Остаточный челн формулы Тейлора

[Alexeybk5]

Здравствуйте
подскажите пожалуйста , в остаточном члене к формуле Тейлора

$R_k(x)=(f^{k+1}(\epsilon)/(k+1)!)(x-a)^{k+1}$
где $\epsilon$ лежит между a и x

так вот собственно вопрос:
зачем мы используем такое епсилон?
я не очень понимаю для чего оно вообще тут применяется (а как в геометрическом виде это представить)?
Спасибо

[kiyanyn]

Например, для оценки точности представления...

[Alexeybk5]

это понятно, но каким образом ?

[Joker_vD]

Там не эпсилон. Там $a+\theta(x-a)$, $0<\theta<1$, т.е. точка где-то между $a$ и $x$.

[Alexeybk5]

да, там не эпсилон а другая греческая буква, просто я не помнил как в техе её набирать)))
но суть не в этом, я согласен с тем, что Вы написали, но всё равно, как это помогает нам оценивать точноть представления?

[ewert]

Alexeybk5 в сообщении #510572 писал(а):

но всё равно, как это помогает нам оценивать точноть представления?

Вообще говоря -- никак. Но в конкретных частных случаях (притом многих) -- эта оценка сильно конкретизируется и тем самым очень даже помогает. Скажем, если речь о разложении экспоненты, то все те многочисленные производные в числителях ровно той же экспонентой и будут и, следовательно, неважно, в какой конкретно точке: в любом случае на выбранном нами для анализа промежутке они оцениваются одной и той же константой независимо от эн. Для анализа сходимости (и даже точности конкретного приближения) этого вполне достаточно, т.к. факториал внизу забивает всё остальное. С синусами и косинусами ситуация ещё грубее: все их производные по модулю не превосходят единицы вообще независимо от участка. Ну и т.д.

[Dan B-Yallay]

(Остаточный челн)

...Выплывают расписные
и остаточны челны.