2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти радиус сходимости степенного ряда
Сообщение29.11.2011, 12:16 


22/11/11
380
Найти радиус сходимости степенного ряда.

$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{(x+10)^{2n}}{15^n}$

Можно ли так сделать?

$(x+10)^{2}=y$

$R=\dfrac{1}{\sqrt[n]{15^n}}=\dfrac{1}{15}$

$R=1/15$ -радиус сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{y^{n}}{15^n}$

В тоже время $R=1/15$ -радиус сходимости ряда $\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{(x+10)^{2n}}{15^n}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 12:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Вы перепутали $R$ и $1/R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 12:37 


23/09/11
11
$\sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{y^n}{15^n}= \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (\frac{y}{15})^{n}$
Радиус сходимости - $R = 15$
$\sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{x^{2n}}{15^n}= \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (\frac{x}{\sqrt{15}})^{2n}$
Радиус сходимости - $R = \sqrt{15}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 13:11 


22/11/11
380
Ок, спасибо, понятно

-- 29.11.2011, 13:36 --

А что изменится, если $\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^n\dfrac{(x+10)^{2n}}{15^n}$

Там же $-1$ все испортит, из нее корень не извлечь((

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 14:49 


22/11/11
380
AVE в сообщении #509558 писал(а):
$\sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{y^n}{15^n}= \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (\frac{y}{15})^{n}$
Радиус сходимости - $R = 15$
$\sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{x^{2n}}{15^n}= \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (\frac{x}{\sqrt{15}})^{2n}$
Радиус сходимости - $R = \sqrt{15}$


А если для такого примера -- как?

$\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^n\dfrac{(x+10)^{2n}}{15^n}$

$\sum\limits_{n=1}^\infty \Big({\sqrt{-1}}\cdot \dfrac{(x+10)}{\sqrt 15}\Big)^{2n}$

Как-то странно тогда получается $\sqrt{-1}$

-- 29.11.2011, 14:49 --

alcoholist в сообщении #509557 писал(а):
Вы перепутали $R$ и $1/R$

Ок, спасибо, путаю с признаком Коши!

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Тут сперва надо понять, что такое радиус сходимости. Вот ряд: $\sum(-1)^n\cdot x^n$. У него он какой?

-- Вт, 2011-11-29, 15:52 --

(Оффтоп)

Да, мне кажется принципиально неправильным "короткий" путь - сказать что-то вроде "Дорогой товарищ, ты забыл про две отдельно стоящие палочки в формуле".

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 15:05 


22/11/11
380
ИСН в сообщении #509633 писал(а):
Тут сперва надо понять, что такое радиус сходимости. Вот ряд: $\sum(-1)^n\cdot x^n$. У него он какой?


$R=\dfrac{1}{\sqrt[n]{|-1|}}=1$

-- 29.11.2011, 15:06 --

Ясно, то есть нужно не забывать ставить модуль...

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вот :!: :idea:

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 17:20 


19/01/11
718
AVE в сообщении #509558 писал(а):
$\sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{x^{2n}}{15^n}= \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (\frac{x}{\sqrt{15}})^{2n}$
Радиус сходимости - $R = \sqrt{15}$

А как это так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степенной ряд
Сообщение29.11.2011, 17:48 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Слышали такие страшные слова: признак, Коши, Адамар? Погуглите и возрадуйтесь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group