Корреляция

[freedom_of_heart]

Да, согласна, дискретное, это понятно)

Просто из формулы для мат ожидания же не выкинуть плотность, видимо нужно положить ее равной 1 (или вообще забыть про нее?)

Да, $C=\dfrac{1}{2\pi}$

Для подсчета коэффициента корреляции $\rho=\dfrac{\operatorname{cov}(X,Y)}{\sqrt{DX\cdot DY}}$ уже написано вот это мат ожидание, интеграл - не знаю как считать.

$E(X^2)=\int\limits_{-\infty}^\infty x^2f(x)dx=C\int\limits_{-\infty}^\infty x^2 e^{ -\frac{x^2}{2} }dx$

Теперь

$\operatorname{cov}(X,\operatorname{sign} X)=E(X\cdot \operatorname{sign}X)-EX\cdot E(\operatorname{sign})$

$EX=0$ => $\operatorname{cov}(X,\operatorname{sign} X)=C=\frac{1}{2\pi}$

-- Вс ноя 27, 2011 15:36:21 --

Если правильно, осталось разобраться с дисперсиями!

$DX=1$

$D(\operatorname{sign} X)=E(\operatorname{sign} X)^2-\big(E(\operatorname{sign} X)\big)^2$

(Оффтоп)

Вот это может оказаться совсем бредом, но я пока имею только такой вариант

Пусть $\operatorname{sign} X$ принимает значение $1$ с вероятностью $0,5$, а $-1$ с $0,5$

$E(\operatorname{sign} X)=0$

$E(\operatorname{sign} X)^2=0,5\cdot 1^2+ 0,5\cdot (-1)^2=1$

Если вдруг -- это правильнои предыдущее -- тоже, то $\rho=\frac{1}{2\pi}$

[ИСН]

freedom_of_heart в сообщении #508771 писал(а):

Вот это может оказаться совсем бредом, но я пока имею только такой вариант

Бред - это те слова, которые я Вам посоветовал записать и сжечь, а вот это как раз хорошее и годное рассуждение. Только в начале ("Пусть что-то там принимает...") не совсем так. Не пусть. Эта величина уже есть и уже что-то там сама принимает, мы ей не можем говорить "встань туда, встань сюда".

[freedom_of_heart]

Спасибо, теперь все понятно!

(Оффтоп)

Так бумажек не напасешься, если все сжигать;)

[_hum_]

freedom_of_heart в сообщении #508771 писал(а):

Просто из формулы для мат ожидания же не выкинуть плотность, видимо нужно положить ее равной 1 (или вообще забыть про нее?)

Вы немного путаетесь. Тут дело обстоит так. Пусть случайная величина $X$ имеет плотность распределения $f_X = f_X(x)$. И пусть рассматривается другая с.в. $Y$, полученная из $X$ с помощью некоторого функционального преобразования $Y = \varphi(X)$ и также имеющая плотность $f_Y = f_Y(y)$. Тогда математическое ожидание с.в. $Y$ можно получить двумя способами: либо, с помощью плотности исходной с.в. $f_X$, либо с помощью плотности ее самой -- $f_Y$, что вытекает из известной формулы замены переменных:

$${E}Y = \int y f_Y(y)dy = {E}(\varphi(X)) = \int \varphi(X) f_X(x) dx$$

[--mS--]

freedom_of_heart в сообщении #508771 писал(а):

Да, $C=\dfrac{1}{2\pi}$

Увы, нет. См. плотность стандартного нормального распределения.

[mad1math]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #508982 писал(а):

freedom_of_heart в сообщении #508771 писал(а):

Да, $C=\dfrac{1}{2\pi}$

Увы, нет. См. плотность стандартного нормального распределения.

Видимо, здесь под пи понимается иное -- не $\,\,\pi\ne 3,1415...$ , а пи-интеграл (по первой букве, в честь Пуассона)
$\,\,\pi=\int\limits_{0}^{\infty}e^{-x^2/2}dx$