Работа в пакете Mathematica7.

[3.14]

Здравствуйте, господа! Есть проблемы с работой в пакете Mathematica7. Я сильно новичок в этом деле так, что извините заранее за, возможно, глупые вопросы..Вот например :
1) как нарисовать параболу, которая задается уравнением, ну к примеру, $ax^2 + 2bx + 2cy + 1 =0$ ($a,b,c$ - известные числа)?
2)на этой же системе координат, где парабола, нарисовать точки, например (0,1),(3,0),(-1,2).
3)на этой же системе координат нарисовать канонический базис данной параболы.
Спасибо всем заранее...

[Toucan]

Переехали.

[Someone]

ListPoints=ListPlot[Table[{t[[k]],z[[k]]},{k, n}],PlotStyle→PointSize[0.02], 
        PlotRange→{{Min[t,0]-δ1,Max[t,0]+δ1},{Min[z,ž,0]-1-δ2,Max[z,ž,0]+1+δ2}}, 
        DisplayFunction→Identity];
GrFunc=Plot[AB t+c/.ABC,{t,Min[t]-δ1,Max[t]+δ1},PlotRange→{{Min[t,0]-δ1,Max[t,0]+δ1},
        {Min[z,ž,0]-1-δ2,Max[z,ž,0]+1+δ2}},DisplayFunction→Identity];
Lineδ=Graphics[Line[Sort[Table[{t[[k]],δ[[k]]},{k,n}]]],Axes→True,
        PlotRange→{{Min[t,0]-δ1,Max[t,0]+δ1},{Min[δ,0]-0.1,Max[δ,0]+0.1}}];
Show[GrFunc,ListPoints,DisplayFunction→$DisplayFunction,AxesLabel{"t","ž"}];
Show[Lineδ,AxesLabel→{"t","δ"}];

Если этого не хватит, пришлите мне личным сообщением свой почтовый адрес, я Вам вышлю полный файл.

[3.14]

спасибо...но ничего не понял ...что такое $ \delta, \delta_{1}, \delta_{2} $? ..И рисунок не появляется((..Ошибка выходит..

[Someone]

Имелось в виду, что Вы не будете вставлять мои команды в свою программу, поскольку Вы не знаете, с какими данными они работают, а по этому образцу напишете команды для работы с Вашими данными.

[3.14]

Здравствуйте, участники форума..Снова проблемы с работой в Mathematica. Задача достаточно простая.

Вот у меня есть функция "$f[t] := \lbrace r*\sin(t) + C, r*\ln(t) - C^2}\rbrace $", которая задана параметрически с помощью, так называемых, списков. Мне нужно посмотреть как изменяется кривая $f[t]$ с изменением параметра $C$. Пользуюсь командой "$Manipulate[\lbrace r*\sin(t) + C, r*\ln(t) - C^2\rbrace /. \lbrace r \rightarrow 1\rbrace, \lbrace t, -10 ,10\rbrace, \lbrace C, 1, 5\rbrace]$ - все получилось отлично.. Но функцию $f[t]$ я хочу тоже менять..И так же смотреть как меняется новая функция $f[t]$ при изменении $C$. Пишу "$Manipulate[f[t] /. \lbrace r -> 1\rbrace, \lbrace t, -10 ,10 \rbrace, \lbrace C, 1, 5 \rbrace]$", но ничего не вышло..Как это сделать?

[arseniiv]

Вы хотите менять параметр $r$? Так у вас тогда не нужно заменять его единицей с помощью /. {r -> 1}. Просто добавим в Mainpulate ещё один параметр, и получим Manipulate[f[t], {t, -10, 10}, {C, 1, 5}, {r, rmin, rmax}].

(Странный у вас способ работы с функциями. Вам на график не легче смотреть?)

[3.14]

просто у меня вот такая задача :
Для заданной гладкой кривой построить семейство ее эвольвент, динамически зависящее от параметра. Проиллюстрировать теорему о том, что исходная кривая является одной из эвольвент своей эволюты.

Вот я все нахожу в общем виде..Нашел эволюту, эвольвенту...Пробелма с динамикой..Как все это организовать? Кстати, я хотел менять параметр С.

[arseniiv]

Ну так $C$ у вас разве в полученном коде не меняется?

Что именно должно меняться динамически? Не понимаю.

[3.14]

вот именно, не меняется...вообще даже графика нет.

[arseniiv]

У вас там нету кода для показа графика. Manipulate просто делает нам выражение, которое перевычисляется при изменении параметров, перечисленных правее. У вас в качестве этого выражения просто значение функции при $r = 1$.

Так что должно меняться, что не должно, и что должно получаться (и что из этого вы сделали)? Не знаю, есть ли на форуме телепаты, но я точно не из них.

[3.14]

Пардонте за хождения вокруг да около..Попробую все последовательно объяснить.
1) Задача : Для заданной гладкой кривой построить семейство ее эвольвент, динамически зависящее от параметра. Проиллюстрировать теорему о том, что исходная кривая является одной из эвольвент своей эволюты.
2) Задаем кривую (например окружность радиуса $r$) :

"Зададим кривую f(t) = (x(t), y(t)).";
f[t_] := {r*Cos[t], r*Sin[t]};
x[t_] := f[t][[1]];
y[t_] := f[t][[2]];

3) Находим векторы скорости и ускорения :

dx[t_] := D[x[t], t];
dy[t_] := D[y[t], t];
ddx[t_] := D[dx[t], t];
ddy[t_] := D[dy[t], t];

4) Находим эвольвенту $evln[t] = (xevln (t), yevln (t))$, с помощью явных формул :
$xevln := x[t] - dx[t] \frac{\int\limits_{c}^{t} \sqrt{(dx[s])^2 + (dy[s])^2} ds} {(dx[t])^2 + (dy[t])^2};$ $yevln := y[t] - dy[t] \frac{\int\limits_{c}^{t} \sqrt{(dx[s])^2 + (dy[s])^2} ds} {(dx[t])^2 + (dy[t])^2};$

evln[t_] = {xevln[t], yevln[t]};

5)Нужно теперь показать все семейство эвольвент, меняя параметр $c$, который у нас появится в интеграле. Вот пишу :

Manipulate[ParametricPlot[evln[t] /. r -> 1 , {t, -10 , 10}], {c, 1, 5}]

Не работает.((

-- 27 ноя 2011, 03:59 --

Вот если я заместо $evln[t]$, в Manipulate, поставлю результат вычислений, т. е. поставлю список:

{r Cos[t] + (r (-c Sqrt[r^2] + Sqrt[r^2] t) Sin[t])/(
  r^2 Cos[t]^2 + r^2 Sin[t]^2), r Sin[t] - (r (-c Sqrt[r^2] + Sqrt[r^2] t) Cos[t])/(r^2 Cos[t]^2 + r^2 Sin[t]^2)}

Тогда все нормально работает..Но проблема в том, что кривые будут разные.Я и хотел, чтобы были только переменные..Чтобы человек заменял только функции $x[t]$ и $y[t]$, а все остальное делала Mathematica.

[arseniiv]

(Оффтоп)

3.14 в сообщении #508613 писал(а):

"Зададим кривую f(t) = (x(t), y(t)).";

Плохой способ комментировать. А дальше я пошёл спать.

[3.14]

(Оффтоп)

просто я сам спать хочу вот и "комменчу" так, все-таки время 3:05.

[arseniiv]

Сейчас всё посмотрю! Пока только скажу, что := не возвращает ничего (точнее, Null), так что можете ; не писать. Вот после =, конечно, надо, чтобы результат не цитировался.

-- Вс ноя 27, 2011 14:14:41 --

Так, вот что обнаружил:

Manipulate[ParametricPlot[evln[t] /. {r -> 1, c -> d}, {t, -10, 10}], {d, 1, 5}]

Вот это работает. Не очень понял, в чём причина, что это работает, а то нет.