"Дрожание" электрона

[bayak]

"Дрожание" электрона возникает при рассмотрении квантово-полевого эффекта нулевых колебаний вакуума (см., например, здесь).

С другой стороны, разве отказ от классической траектории движения электрона не есть признание "дрожания" самой траектории. Ведь по сути, задавая волновую функцию свободного электорна $\psi(x)=e^{ikx}$, мы имеем дело с конгруэнцией траекторий, ортогональных нулевой плоскости $kx=0$. Действительно, поскольку величина скалярного произведения $kx$ равна умноженной на масштабный множитель $|k|$ длине отрезка одной из траекторий конгруэнции, проведённой от нулевой плоскости до точки $x$, то в волновой функции свободного движения электрона рассматриваются всевозможные траектории электрона. Как вы полагаете, связано ли такое теоретическое дрожание электрона с принципиальной невозможностью его движения по определённой траектории?

[rudoms]

А можно ли говорить о дрожании электрона, если у него даже определённой траектории нет?
Впрочем, это в копенгагенской интерпретации...

[Munin]

bayak в сообщении #508274 писал(а):

Как вы полагаете, связано ли такое теоретическое дрожание электрона с принципиальной невозможностью его движения по определённой траектории?

Нет, это разные вещи.

[bayak]

rudoms в сообщении #508279 писал(а):

А можно ли говорить о дрожании электрона, если у него даже определённой траектории нет?Впрочем, это в копенгагенской интерпретации...

В том то и дело, что нет определённой траектории. Я это понимаю так, что траектория у электрона есть, но нельзя определить конкретно какая это из траекторий конгруэнции, поскольку все они равновероятны.

-- Сб ноя 26, 2011 13:50:49 --

Munin в сообщении #508284 писал(а):

Нет, это разные вещи.

А аргументировать не хотите?

[rudoms]

bayak в сообщении #508290 писал(а):

Я это понимаю так, что траектория у электрона есть, но нельзя определить конкретно какая это из траекторий конгруэнции, поскольку все они равновероятны.

Почему равновероятны?

[bayak]

rudoms в сообщении #508306 писал(а):

Почему равновероятны?

Потому что волновая функция $\psi(x)=e^{ikx}$ не выделяет ни одной из траекторий. Если бы мы рссматривали функцию $\psi(x)=e^{-kx}e^{ikx}$, то, пожалуй, могли бы говорить о нормальном распределении длин отрезков траекторий. Впрочем, для грубого описания квантовых явлений оказалось достаточным и равновероятного распределения, которое, очевидно, является всего лишь приближением.

[Munin]

bayak в сообщении #508290 писал(а):

А аргументировать не хотите?

Почитайте учебники, где объясняется и то и другое. Извините, но с вашей систематической неграмотностью мне бороться лень.

[obar]

Отсутствие траектории в КМ обусловлено некоммутативностью оператора координаты и импульса, т.е. их одновременной неизмеримостью. Это верно как для нерелятивистской, так и релятивистской теории. В то же время, "дрожание" Шредингера присутствует лишь в релятивистских теориях (Клейна-Гордона, Дирака и др.). "Дрожательная" часть оператора координаты имеет интересное свойство: орбитальный момент "дрожаний" дает спиновый магнитный момент частицы (подробности в статье Feshbach, Villars "Elementary Relativistic Wave Mechanics of Spin 0 and Spin 1/2 Particles").

[bayak]

obar в сообщении #508558 писал(а):

Отсутствие траектории в КМ обусловлено некоммутативностью оператора координаты и импульса, т.е. их одновременной неизмеримостью. Это верно как для нерелятивистской, так и релятивистской теории.

Но у меня вопрос сформулирован несколько иначе. Конгруэнции траекторий можно рассматривать как в евклидовом пространстве так и в пространстве Минковского. Отсюда тот же вопрос, но в инверсном исполнении: связаны ли вышеуказанные конгруэнции траекторий, с равновероятной возможностью движения электрона по любой из траекторий конгруэнции?

obar в сообщении #508558 писал(а):

В то же время, "дрожание" Шредингера присутствует лишь в релятивистских теориях (Клейна-Гордона, Дирака и др.). "Дрожательная" часть оператора координаты имеет интересное свойство: орбитальный момент "дрожаний" дает спиновый магнитный момент частицы (подробности в статье Feshbach, Villars "Elementary Relativistic Wave Mechanics of Spin 0 and Spin 1/2 Particles").

Ваша ссылка мне недоступна, но я нашёл обзорную стаью Вонсовский С.В., Свирский М.С. "Дрожащее движение и неопределённость скорости и ускорения в теории Дирака", из которой стало понятно, что такое "дрожание" Шредингера.

Однако вернёмся к нашим баранам -- к конгруэнциям траекторий. Если конгруэнции траекторий задавать не вектором импульса а "оператором импульса" так, чтобы каждому "оператору импульса" соответствовало своё линейное конформное векторное поле в 3-мерном евклидовом пространстве, тогда алгебра этих векторных полей будет эквивалентна алгебре матриц Паули. Алгебра линейных конформных векторных полей пространства Минковского будет уже другой. В то же время, алгебра линейных конформных векторных полей 8-мерного псевдоевклидова пространства сигнатуры (4,4) будет эквивалентна алгебре матриц Дирака. Не связаны ли конгруэнции линий тока этих векторных полей с биспинорами Дирака?

[rylov]

bayak в сообщении #508740 писал(а):

Но у меня вопрос сформулирован несколько иначе. Конгруэнции траекторий можно рассматривать как в евклидовом пространстве так и в пространстве Минковского. Отсюда тот же вопрос, но в инверсном исполнении: связаны ли вышеуказанные конгруэнции траекторий, с равновероятной возможностью движения электрона по любой из траекторий конгруэнции?

Я думаю, что рассмотрение операторов, конгруэнций и прочих абстрактных понятий – это слишком сложный подход к делу. При этом совершенно не ясно, удастся ли достичь понимания того, что такое «дрожание электрона». К тому же не очень ясно, какой смысл вкладывается в этот термин. То ли имеется в виду индетерминизм движения любой квантовой частицы, описываемой уравнением Шредингера, то ли это специфическое дрожание дираковской частицы, обозначаемое термином «zitterbewegung».

Буду исходить из предположения, что речь идет о «zitterbewegung». В принципе вопрос решается просто. Нужно перейти к классическому приближению. В результате действие для квантовой дираковской частицы $S_D$ превратится в действие для статистического ансамбля классических динамических систем $S_{Dcl}$, имеющих 10 степеней свободы. Из них 6 трансляционных степеней свободы и 4 - вращательных. 4 вращательных степени свободы возникают после исключения гамма-матриц. Они ответственны за дрожание («zitterbewegung»). Эти вращательные степени свободы отсутствуют у шредингеровской частицы. В результате мировая линия классической дираковской частицы представляет собой винтовую линию с времениподобной осью. Сама линия может быть времениподобной или пространственноподобной. Это не очень ясно, поскольку вращательные степени свободы описываются нерелятивистски.

При подобном исследовании важно исследовать динамическую систему $S_D$ просто как динамическую систему, т.е. без ссылки на квантовые принципы. Переход к классическому описанию (т.е. к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вместо уравнений в частных производных, в которых описывается уравнение Дирака) осуществляется с помощью релятивистской динамической процедуры, представляющей собой проектирование всех производных на направление 4-тока. Описывать все это долго и трудно, тем более, что расчеты там «зубодробительные». Проще посмотреть в уже опубликованных работах. Но это сильно на любителя, поскольку расчеты длинные и сложные. Однако, правилами форума запрещены ссылки на какие-либо работы, поскольку они могут представлять собой «пропаганду лженауки». В данном случае речь идет о сложных математических расчетах, но кто может знать, что на уме у бдительных модераторов.

вырезано //photon

По поводу нерелятивистского описания вращательных степеней свободы замечу только, что это является следствием того, что они получаются в результате релятивистской процедуры исключения гамма-матриц.

[photon]

rylov в сообщении #508818 писал(а):

Однако, правилами форума запрещены ссылки на какие-либо работы, поскольку они могут представлять собой «пропаганду лженауки».

На нашем форуме запрещены не определенные формы проявления лженауки, а явление это в целом, в том числе проявляющееся в саморекламе, рекламе своих неопубликованных в реферируемых изданиях работ. Так что информацию о том, как выйти на те или иные работы я удаляю. При рецидиве, возможно, последует бан.

[bayak]

rylov в сообщении #508818 писал(а):

Я думаю, что рассмотрение операторов, конгруэнций и прочих абстрактных понятий – это слишком сложный подход к делу.

Ну не так уж это и сложно. Возьмём, например, евклидову плоскость и покажем, что линейные конформные векторные поля этой плоскости эквивалентны алгебре комплексных чисел. Действительно, если принять, что $1=x\partial_{x}+y\partial_{y}$, а $i=y\partial_{x}-x\partial_{y}$, то произвольная линейная комбинация этих пар полей и будет произвольным элементом алгебры линейных конформных векторных полей (относительно ковариантной производной), которая изоморфна алгебре комплексных чисел. А какая квантовая механика без комплексных чисел. Так что без конгруэнций (линий тока векторных полей) никак не обойтись.

[rylov]

bayak в сообщении #509149 писал(а):

А какая квантовая механика без комплексных чисел. Так что без конгруэнций (линий тока векторных полей) никак не обойтись.

Квантовая механика представляет собой механику сплошной среды, описание которой можно провести в терминах динамических переменных, отличных от волновой функции. Например, в терминах гидродинамических переменных плотности и скорости. Нужно только правильно выбрать вид внутренней энергии для соответствующей «квантовой жидкости». Маделунг еще 1928 году показал, что, стартуя с уравнения Шредингера, приходим к описанию потенциального течения «квантовой жидкости. Если стартовать с гидродинамических уравнений для произвольной идеальной жидкости, то можно получить описание в терминах двухкомпонентной комплексной волновой функции. Уравнения не получаются линейными. Они будут нелинейными даже при правильном выборе вида внутренней энергии жидкости. Они становятся линейными, только после того, как отбросить члены, ответственные за завихренность. После этого получается уравнение Шредингера. Вот и рассуждайте после этого о принципе линейности в квантовой механике. Работа опубликована в 1999 году во вполне респектабельном журнале Journal of Mathematical Physics.

Точную ссылку и саму работу можно найти на моем сайте. Здесь я ее не привожу из-за бдительных модераторов. Вообще, меня начинает раздражать ситуация, когда любое некондовое утверждение объявляется лженаукой (Зачем заводили раздел «дискуссионные темы»?). Если Вас интересует серьезное обсуждение и, в частности, моя точка зрения, то давайте перенесем обсуждение на другой более либеральный форум (например, на Элементы).

[bayak]

rylov в сообщении #511059 писал(а):

Точную ссылку и саму работу можно найти на моем сайте. Здесь я ее не привожу из-за бдительных модераторов. Вообще, меня начинает раздражать ситуация, когда любое некондовое утверждение объявляется лженаукой (Зачем заводили раздел «дискуссионные темы»?). Если Вас интересует серьезное обсуждение и, в частности, моя точка зрения, то давайте перенесем обсуждение на другой более либеральный форум (например, на Элементы).

Юрий Аркадьевич, спасибо за приглашение к серьёзному обсуждению, но боюсь, что буду неинтересным собеседником. Дело в том, что эта тема меня интересует на концептуальном уровне, а Вы стремитесь затянуть меня в сети своего подхода к интерпретации квантовой механики. Однако я бегло просмотрел одну из многих Ваших статей, из которой извлёк главную идею Ваших математических построений. Насколько я понял, Вы утверждаете, что квантовое состояние частицы (описываемое её волновой функцией) при предельном переходе к классике преобразуется в статистический ансамбль классических частиц. А это настораживает - разве классическую частицу описывают каким-либо статистическим ансамблем?

Что касается переноса обсуждения на "элементы", то не стоит спешить. Лучше попробуйте здесь привлечь к разговору кого-нибудь ещё. Просто напишите пропагандирующие Вашу идею формулы (но не очень много) .

[rylov]

bayak в сообщении #511142 писал(а):

Вы утверждаете, что квантовое состояние частицы (описываемое её волновой функцией) при предельном переходе к классике преобразуется в статистический ансамбль классических частиц. А это настораживает - разве классическую частицу описывают каким-либо статистическим ансамблем?

Разумеется, описывают. Статистическое описание используется всякий раз, когда информация об исследуемом объекте неполна. Например, если начальное состояние частицы не известно точно. Тогда рассматривают много одинаковых невзаимодействующих частиц, находящихся в разных состояниях. Это бесконечное множество частиц образует динамическую систему, имеющую бесконечное число степеней свободы. Такая динамическая система называется статистическим ансамблем, и ее исследуют как динамическую систему, т.е. динамическими методами. При этом не имеет никакого значения, по каким причинам информация об поведении отдельной частицы не является полной (то ли эта частица недетерминированная, то ли она какая-то не такая (квантовая), то ли ее начальное состояние не известно). Заметьте, что термин «вероятность» при этом изначально не используется. Он может быть введен только при выполнении некоторых условий. А использование динамических методов верно всегда. При этом исключительно важна ситуация, когда можно построить динамические уравнения для статистического ансамбля (он являетя динамической системой), но их не существует для отдельной частицы, (например потому, что она недетерминированная). Именно такая ситуация обыгрывается в квантовой механике.
Однако, это почему-то обычно не понимают, и предпочитают подходить к этому вопросу аксиоматически, когда понять что-либо просто не возможно. Можно только запомнить и принять к сведению.