Ну что, выкладывать Ксюшино решение, или до завтра подождать?
Вот TOTAL и Руст ещё не просматривали, авось они додумаются?
Повторяю, решение доступно даже пятикласснику, никаких диофантовых-шмиофантовых там не нужно.
(Оффтоп)
* Это НЕ искусственный подъём
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
Тут уже все решили. По а) надо заметить, что все четные числа скорее всего так представляется (есть такая гипотеза). Если нечетные, то лучше искать в виде
![$p^k$ $p^k$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/4/394d05645a9f1005d2570249301c961082.png)
, где
![$p^{k-1}+2$ $p^{k-1}+2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/a/adaa8e4ffbddc9c16a43afab5a87ef4382.png)
не простое. Проще всего брать
![$k=3,p>3$ $k=3,p>3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/5/2e5c703e058a8e8548a821659fc6395182.png)
.
По б) на мой взгляд проще
![$3^k+8$ $3^k+8$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/1/b4126ebd83777ca4cb0f910b084311b882.png)
. Тогда если
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
нечетное, то
![$p=2$ $p=2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/2/90264925fb137831c8f410cd14c75cff82.png)
и
![$2^q-8=3^k+r$ $2^q-8=3^k+r$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/a/6ba91be60bd757904b7871c48fcdf44f82.png)
. Слева число делится на 3 (при
![$q>2$ $q>2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/d/10dfa37929738d3a27cbe3f5c114549a82.png)
), стало быть
![$r=3$ $r=3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/4/be46216468a0e2ecf9a863eeedbf05d582.png)
.