Задача по коммутативной алгебре

[kaplansky]

Получил задачу. Не получается щёлкнуть. Понимаю, что уже достаточно специализированная тема, но вдруг найдутся помощники.
Задача:
Будем говорить, что замкнутое непустое множество неприводимо, если оно не может быть записано как объединение двух замкнутых собственных множеств.
Пусть А-кольцо. Докажите, что замкнутое множество F из Spec (A) неприводимо тогда и только тогда, когда существует такой простой идеал P, что F = V (P).
Примечание:
Все кольца коммутативны и с единицей.
V(P) – топология Зарисского

Мои думы на данную тему:
Не совсем понятно как использовать невозможность представления. Что нам это даёт? Про топологию Зарисского фактов достаточно, но в какую сторону с ней идти - не совсем понятно. Спасибо.

P.S. Если есть помощники, могущие это решить, готов заинтересовывать материально.

[Leox]

страница 257 книги Кокса..
Правда там рассматривается афинное многообразие а не алгебраическое как у вас, но ход рассуждений тот же

[kaplansky]

Большое спасибо. Сейчас буду смотреть.