Макроскопическая работа в термодинамике

[Nick Mayorov]

Здравствуйте. Последнее время изучал феноменологическую термодинамику, в основном по учебнику Сивухина, и с какого-то момент меня стал мучить один вопрос.

Вопрос об отношении работы макроскопической системы и работы внешних тел над системой. Будем рассматривать простой случай, когда работа тратится (производится) только на расширение или сжатие системы. Рассмотрим цилиндр, наполненный газом и закрытый подвижным поршнем. Далее излагаю то, что написано в учебнике. Для квазистатических процессов совершенно ясно, что $\delta A = - \delta A_{out}$, и то же верно для работ совершенных в конечном квазистатическом процессе. Теперь, что говорится если процесс изменения системы происходят быстро, то есть неквазистатически. Если внешнее давление постоянно на всей поверхности системы, то элементарная работа внешних тел над системой $\delta A_{out} = - P_{out} d V$, с этим трудно спорить. Далее говорится следующее, что только в случае квазистатических процессов $P = P_{out}$ и поэтому, только тогда верно предыдущее соотношение между элементарными работами. Предположим процесс неквазистатический, всё равно в каждый момент времени определено давление системы на оболочку, в случае циллиндра подвижной частью оболочки является только поршень, предположим процесс такой, что давление на поршень постоянно по всей поверхности, тогда для элементарной работы системы будет $\delta A = P_{bound} d V$. Но если процесс неравновесный, то поршень движется ускоренно и если его масса конечна, то будет $P_{bound} \neq P_{out}$. И это вроде бы выступает частным примером для обоснования неравенства работ.

Однако у меня возник вопрос, насколько правомерно рассматривать такой тип оболочки в данном вопросе. Эта оболочка имеет конечную массу и часть работы системы идёт на увеличение её кинетической энергии. То есть мне кажется, что эту оболочку нужно также рассматривать как внешнее тело по отношению к системе (газу), если мы хотим рассматривать неравновесные процессы, если процессы равновесные, то такая оболочка не портит никаких рассуждений, и может играть роль действительно просто оболочки.
Если же мы устремляем массу оболочки к нулю или например рассматриваем в качестве т\д системы твердое тело окруженное жидкостью (где не требуется введения никакой оболочки), то тогда $P_{bound} = P_{out}$ всегда (третий закон Ньютона, верно ?), а перемещение малых элементов тел на границе равны по модулю и направлению, тогда получается $A_{out} = - A$. Тогда первое начало термодинамики можно сформулировать в виде $Q = U_2 - U_1 + A = U_2 - U_1 - A_{out}$. Следуя же Сивухину, для произвольных процессов, его можно формулировать только в виде $Q = U_2 - U_1 - A_{out}$. В учебнике этот момент изложен очень неясно, в одном месте на этом акцентируется внимание, в следующем начало записывается для работы самой системы (видимо предполагая, что процессы квазистатические, но без комментариев), в следующем используется формулировка с работой самой системы где ясно предполагается, что рассматриваются неравновесные процессы (параграф про максимальную работу системы и свободную энергию).

Ради интереса открыл школьный учебник, по которому когда - то учился. Там обнаружил следующее: соотношение $A = - A_{out}$ доказывается на примере газа закрытого под поршнем, при этом внешняя работа берётся, как работа поршня над газом, ну и с использованием третьего закона Ньютона очевидно доказывается равенство работ, про квазистатичность процессов и внешнее давление не говорится ни слова. То есть это опять что - то другое.

В общем вопрос такой: справедливо ли соотношение $A = -A_{out}$ для произвольного процесса переводящего систему из одного равновесного состояния в другое и что вообще надо понимать под внешними телами, оболочкой, работой системы и работой внешних тел.

[Nick Mayorov]

В общем в этом вопросе, как ни странно, видимо что - то намудрил Сивухин. Вот что написано в книге Леонтовича по вопросу работы системы: "Заметим, что мы будем всюду говорить о работе, совершаемой системой. Работа, совершаемая над системой, будет иметь ту же абсолютную величину, но обратный знак, [Из равенства «действия и противодействия» это еще не следует, так как работа по определению есть «произведение силы на перемещение в направлении силы». Необходимо, чтобы были равны также и перемещения на границе системы с перемещениями внешних тел, что всюду и предполагается в дальнейшем.]." То есть ограничением на это равенство, является равенство перемещения внешних тел граничащих с системой с перемещением частей системы на границы. Наверное можно придумать пример какого-то сложного, разумеется сильно неравновесного, процесса в котором это равенство не будет выполнятся, хотя я не могу себе это ясно представить. Но вероятно для большого круга явлений, можно всегда полагать равенство и противоположность знака работ.

Что касается газа под поршнем. Наверное иногда целесообразно рассматривать поршень, как оболочку отделяющую газ от внешних тел. Но и в таком случае, если конечное и начальное состояние газа равновесное, то в обоих состояниях поршень покоится, и тогда применив к нему теорему об изменении кинетической энергии, получим, что суммарная работа над поршнем равна нулю, что будет означать $A = -A_{out}$, независимо от способа перехода между равновесными состояниями. При этом масса поршня не играет роли. В общем такое ощущение, что Сивухин там просто накосячил, или имел ввиду что - то такое, что требует больших пояснений, которых он не приводит. Если кто - то знаком с разделами по феноменологической термодинамике во втором томе Сивухина, был бы рад услышать мысли по этому поводу.