приведение к группе Ли

[voron88]

ни кому не приходилось встречаться с следующей проблемой: есть некоторая скобка Пуассона (тензор Пуассона) и из самой симметрии задачи должны существовать переменные в которых эта скобка Пуассона образовывала некоторую алгебру Ли и мой вопрос заключается в том, что есть ли какие нибудь универсальные способы нахождения таких переменных или это в каждом случае отдельная большая задача? Если кто знает литературу где бы освещались подобного рода вопросы буду рад если ее приведете.

[alcoholist]

Гладкие функции на многообразии всегда образуют алгебру Ли (бесконечномерную) относительно любой скобки Пуассона -- просто по определению. Непонятно в чем вопрос.

[voron88]

к примеру скобка Пуассона $\{ x_i,x_j \}=e_{ijk}x_k f(x_1,x_2,x_3)$ где $ f(x_1,x_2,x_3)$ некоторая дробь в числителе и знаменателе которой стоят квадратичные по $x$ функции как подобрать переменные в которых скобка пуассона запишется $\{ y_i,y_j \}=e_{ijk}y_k $ есть ли универсальные способы ?

[alcoholist]

А... Вы хотите найти $n$-мерную подалгебру в алгебре функций $C(\mathbb{R}^n)$ относительно некоторой скобки Пуассона так, чтобы $n$ порождающих ее (как линейное пространство) функций могли служить координатами в $\mathbb{R}^n$...

Я про такие методы не слышал, но я и не эксперт в данном вопросе