Твердое тело (механика)

[MathKvant]

Привет всем. Начал решать задачи на твердое тело, возникли вопросы. Задача такая: имеется лестница длины $L$ и массы $m$, которая прислонена к стене, имеется коэф. трения $K$, угол между лестницей и полом $x$. Нужно найти с какой силой лестница давит на стену, и при каком $x_0$ лестница начнет скользить. Если кто может объясните как вообще правильно решать, а ответ уже я попробую написать.

[phys]

Распишите силы, действующие на лестницу. Равенство сумм проекций сил на оси X и Y нолю будет условием равновесия, как только равенство нолю нарушиться (а нарушиться оно при некотором угле $x > x_0$) там и видно будет.
"Как нибудь" ответ вы не запишете даже если очень захотеть. Как нибудь передать тепло от холодного горячему, собрать ВД, построить летающую тарелку на этом форуме можно, но ответ нужно записывать со знанием дела.

[MathKvant]

Как мне представляется решение: . $R_1+R_2+Mg+f=0$
$R_1=f$
$Mg=R_2$
Относительно точки центра масс:
$M_1+M_2+M_3=0$
$[r_1;R_1]+[r_2;R_2]+[r_3;f]=0$
По правило векторное произведения имеем, что $R_2$ действует от нас, а две другие к нам. Тогда $(l/2)sin \alpha R_1$+$(l/2)sin \alpha f$=$(l/2)cos \alpha R_2$. Ну и отсюда все находим.Верно ли это?;

[MathKvant]

В этой задаче вроде разобрался, ответ сошелся. Теперь другая:
На горизонтальной плоскости лежит катушка, масса которой m, а момент инерции относительно ее оси I. На катушку намотана практически невесомая и нерастяжимая нить. Радиус внешнего слоя r, радиус торцов R.. Коэф между катушкой и плоскостью k. За нить тянут с силой F.
Нужно найти условие для силы F, при котором катушка катится по плоскости без проскальзывания.
первое, что пришло в голову: $I \beta =Fcos \alpha - f$, $R+Fsin \alpha = Mg$. А вот как дальше?

[ewert]

MathKvant в сообщении #508059 писал(а):

практически невесомая

Это просто прелесть. А как она теоретически?...

MathKvant в сообщении #508059 писал(а):

Нужно найти условие для силы F, при котором катушка катится по плоскости без проскальзывания.

Тривиально: продолжение нити должно пересекаться с плоскостью левее точки касания катушки. (Если, конечно, сила бесконечно мала; а иначе придётся задействовать $k$, но понять, что это такое -- из условия совершенно невозможно.)

[MathKvant]

K-это коэффициент трения

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Кстати, а вы знаете, куда будет катиться катушка во второй задаче?

[MathKvant]

Ну в зависимости от угла: если угол маленький, то закручиваться, если большой, то раскручиваться.

[guenn]

MathKvant в сообщении #507548 писал(а):

Как мне представляется решение: . $R_1+R_2+Mg+f=0$
$R_1=f$
$Mg=R_2$
Относительно точки центра масс:
$M_1+M_2+M_3=0$
$[r_1;R_1]+[r_2;R_2]+[r_3;f]=0$
По правило векторное произведения имеем, что $R_2$ действует от нас, а две другие к нам. Тогда $(l/2)sin \alpha R_1$+$(l/2)sin \alpha f$=$(l/2)cos \alpha R_2$. Ну и отсюда все находим.Верно ли это?;

Нет.
Сил трения (они же - касательные опорные реакции) - две, в каждой из точек опирания. Они пропорциональны нормальным опорным реакциям (коэффициент пропорциональности не превышает К ). Плоская система сил - 3 уравнения статики . Предельное равновесие - коэф пропорциональности равен К.

Где "мы", что сила действует "от нас"?

-- 16.12.2011, 18:35 --

MathKvant в сообщении #508059 писал(а):

В этой задаче вроде разобрался, ответ сошелся. Теперь другая:
На горизонтальной плоскости лежит катушка, масса которой m, а момент инерции относительно ее оси I. На катушку намотана практически невесомая и нерастяжимая нить. Радиус внешнего слоя r, радиус торцов R.. Коэф между катушкой и плоскостью k. За нить тянут с силой F.
Нужно найти условие для силы F, при котором катушка катится по плоскости без проскальзывания.
первое, что пришло в голову: $I \beta =Fcos \alpha - f$, $R+Fsin \alpha = Mg$. А вот как дальше?

Для силы F два условия: ее величина и угол. Вроде бы величину следует считать постоянной. Тогда нужно найти диапазон угла возвышения нити. Расчетная схема не накладывает ограничения на величину угла: в принципе тянуть можно в ЛЮБОМ направлении.

Диск катится под действием четырех сил: тяги F , тяжести Mg, нормальной реакции и касательной реакции (см о предыдущей задаче). Не факт, что он не может катиться влево. Ускорение ненулевое. Предельные случаи - когда отношение касательной реакции к нормальной равно k