2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 15:46 
Аватара пользователя


15/11/08
502
London, ON
Здравствуйте, мне нужна ваша помощь в одной задаче:
Даны вероятностное пространство $(\Omega, F, P)$ и функция $g:\Omega\rightarrow \Omega_2$
Допустим $F_2$ состоит из подгрупп $\Omega_2$, то есть $A\in F_2$ если $g^{-1}(A)\in F$
Как доказать, что $F_2$ является cигма-алгеброй для $\Omega_2$ ?
С чего начать доказательство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
С определения сигма-алгебры. Взять и проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 16:22 
Аватара пользователя


15/11/08
502
London, ON
Так я толком не понимаю, как это доказывать. Нам дали лишь определение сигма-алгебры и сказали "Гугл вам в помощь"...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Да тут даже и гугл не нужен. Прообраз объединения - это... А прообраз дополнения - это...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 16:47 
Аватара пользователя


15/11/08
502
London, ON
$g^{-1}(A)=\{\omega\in A|g(\omega)\in A\}$
Объединение: $g^{-1}\bigcap_{i=1}^\infty (A_i)=\bigcap_{i=1}^\infty g^{-1}(A_i)$
А дополнение это : $g^{-1}\bigcup_{i=1}^\infty (A_i)=\bigcup_{i=1}^\infty g^{-1}(A_i)$
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Странные у Вас объединение и дополнение, да и скобочки неплохо б расставить. Но в целом направление мысли верное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 17:10 
Аватара пользователя


15/11/08
502
London, ON
Ну и что теперь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Нет никакого "теперь". И пока Вы как следует и правильно всё не напишете, начиная с определения, его не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 17:58 
Аватара пользователя


15/11/08
502
London, ON
$g^{-1}(\bigcap_{i=1}^\infty (A_i))=\bigcap_{i=1}^\infty (g^{-1}(A_i))$
$g^{-1}(\bigcup_{i=1}^\infty (A_i))=\bigcup_{i=1}^\infty (g^{-1}(A_i))$
Вы имели ввиду эти скобочки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Скобочки то ладно. Где определение сигма-алгебры? Повторюсь, вопрос не в том, куда нам идти теперь, а в том, куда мы вообще идем. Разберемся в этом - тогда, авось, и понятно станет, к чему эта вся эта эквилибристика с выносами рогулин за скобочки (и какая еще эквилибристика нужна).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 20:43 
Аватара пользователя


15/11/08
502
London, ON
Если бы знал, то решил бы уже(

 Профиль  
                  
 
 Re: Сигма-алгебра
Сообщение21.11.2011, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Что Вы не знаете? Определение сигма-алгебры? Так возьмите в учебнике! Ну детский сад, ей-богу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group