Сигма-алгебра

[Neytrall]

Здравствуйте, мне нужна ваша помощь в одной задаче:
Даны вероятностное пространство $(\Omega, F, P)$ и функция $g:\Omega\rightarrow \Omega_2$
Допустим $F_2$ состоит из подгрупп $\Omega_2$, то есть $A\in F_2$ если $g^{-1}(A)\in F$
Как доказать, что $F_2$ является cигма-алгеброй для $\Omega_2$ ?
С чего начать доказательство?

[Хорхе]

С определения сигма-алгебры. Взять и проверить.

[Neytrall]

Так я толком не понимаю, как это доказывать. Нам дали лишь определение сигма-алгебры и сказали "Гугл вам в помощь"...

[Хорхе]

Да тут даже и гугл не нужен. Прообраз объединения - это... А прообраз дополнения - это...

[Neytrall]

$g^{-1}(A)=\{\omega\in A|g(\omega)\in A\}$
Объединение: $g^{-1}\bigcap_{i=1}^\infty (A_i)=\bigcap_{i=1}^\infty g^{-1}(A_i)$
А дополнение это : $g^{-1}\bigcup_{i=1}^\infty (A_i)=\bigcup_{i=1}^\infty g^{-1}(A_i)$
Так?

[Хорхе]

Странные у Вас объединение и дополнение, да и скобочки неплохо б расставить. Но в целом направление мысли верное.

[Neytrall]

Ну и что теперь?

[Хорхе]

Нет никакого "теперь". И пока Вы как следует и правильно всё не напишете, начиная с определения, его не будет.

[Neytrall]

$g^{-1}(\bigcap_{i=1}^\infty (A_i))=\bigcap_{i=1}^\infty (g^{-1}(A_i))$
$g^{-1}(\bigcup_{i=1}^\infty (A_i))=\bigcup_{i=1}^\infty (g^{-1}(A_i))$
Вы имели ввиду эти скобочки?

[Хорхе]

Скобочки то ладно. Где определение сигма-алгебры? Повторюсь, вопрос не в том, куда нам идти теперь, а в том, куда мы вообще идем. Разберемся в этом - тогда, авось, и понятно станет, к чему эта вся эта эквилибристика с выносами рогулин за скобочки (и какая еще эквилибристика нужна).

[Neytrall]

Если бы знал, то решил бы уже(

[Хорхе]

Что Вы не знаете? Определение сигма-алгебры? Так возьмите в учебнике! Ну детский сад, ей-богу.