Три вектора

[TOTAL]

ewert в сообщении #506079 писал(а):

TOTAL в сообщении #506061 писал(а):

Искомый вектор $\vec c_1$ при таком отражении не меняется.

Кто такой $\vec c_1$?... А впрочем, неважно -- и он тоже меняется.

Это вектор, который надо найти (см. условие задачи).

[ewert]

Мне почему-то казалось, что найти надо $\vec c$ (вероятно, потому, что $\vec c_1$ в условии формально не определён). Но это неважно: $\vec c_1$ тоже четырёхвариантен (и, в частности, меняется при отражении относительно плоскости).

[TOTAL]

ewert в сообщении #506096 писал(а):

Мне почему-то казалось, что найти надо $\vec c$ (вероятно, потому, что $\vec c_1$ в условии формально не определён). Но это неважно: $\vec c_1$ тоже четырёхвариантен (и, в частности, меняется при отражении относительно плоскости).

$\vec c_1$ двухвариантен, он не меняется, если все три исходных взаимно ортогональных вектора зеркально отразить от плоскости

[ewert]

TOTAL в сообщении #506106 писал(а):

если все три исходных взаимно ортогональных вектора зеркально отразить от плоскости

Что значит "все три"? Вектор $\vec c$ может отражаться от плоскости векторов $\vec a,\;\vec b$ независимо от отражения этих векторов.

Конкретнее. Представите себе, что векторы $\vec a,\;\vec b$ наклонены по отношению к горизонтальной плоскости (на которую они проецируются) и симметричны относительно вертикальной. Тогда отражение $\vec c$ относительно плоскости $\vec a,\;\vec b$ даст ровно тот же эффект, что и зеркальное отражение относительно горизонтальной плоскости; пока что всё прекрасно. А вот теперь чуть-чуть перекосите вектора $\vec a,\;\vec b$ (разверните вокруг их суммы), чуть-чуть, самую малость. Тогда при отражении $\vec c$ относительно плоскости $\vec a,\;\vec b$ меняются знаки как иксовой, так и игрековой координат $\vec c$. А при отражении всей тройки относительно горизонтальной плоскости -- только игрековой, вот Вам и четыре варианта.

[TOTAL]

ewert в сообщении #506116 писал(а):

TOTAL в сообщении #506106 писал(а):

если все три исходных взаимно ортогональных вектора зеркально отразить от плоскости

Что значит "все три"? Вектор $\vec c$ может отражаться от плоскости векторов $\vec a,\;\vec b$ независимо от отражения этих векторов.

Вектор $\vec c$ мало что может делать независимо, т.к. перпендикулярен векторам $\vec a,\;\vec b.$

Пуст $\vec a',\;\vec b'$ - зеркальные образы векторов $\vec a,\;\vec b.$
Тогда проекция вектора $\vec a \times \vec b$ на плоскость равна проекции вектора $\vec b' \times \vec a'$ на плоскость, что дает первое решение.
Проекция вектора $\vec b \times \vec a$ на плоскость равна проекции вектора $\vec a' \times \vec b$ на плоскость, что дает второе решение.