Time, а у меня такой вопрос: в прошлой дискуссии упоминалась книжка F. Catoni и др. "The Mathematics of Minkovski Space-Time". Ее легко найти в открытом доступе на bookfi.org. Я не увидел в Ваших работах ссылки на нее или на работы этой группы (может, плохо искал).
У них так же нет ни одной ссылки на наши работы. :)
Но что существенно печальнее, нет ссылок на работы S.Olariu, который почти все, что у них написано выложил в ArXiv'е еще лет десять назад.
Цитата:
Я ее проглядел по диагонали, и похоже, что она ровно про то, что мы обсуждали. А именно, там достаточно много про
-аналитические функции и про "гиперболические аналоги голоморфных функций". Она написана математически корректнее, чем Ваши работы (без обид --- Вы сами признавали, что это не было целью), и цели у них с виду похожие.
Это на первый взгляд.
Да, они как и Olariu достаточно подробно разбирают двух- и многомерные коммутативные гиперкомплексные числа,
-аналитические и
-голоморфные функции от них. Но в обоих работах нет, на мой взгляд, главного:
1. Функции двойной переменной и связанные с ними векторные поля они не доводят до конечного логического вывода (впрочем, как и Лаврентьев с Шабатом) - построения конформного обобщения двумерной специальной теории относительности, хотя, как я видел и рассматривают "парадокс близнецов". Может я так же плохо смотрел, но не увидел у них заострения на моменте, что аналог четырехскорости для соответствующих векторных полей по модулю в получаемой конструкции далеко не всегда равен единице. Это ОЧЕНЬ СЕРЬЕЗНОЕ отличие от обычной СТО и оно ведет к глубоким и принципиальным следствиям. В том числе и в отношении "парадокса" близнецов.
2. Как следствие п.1. они не рассматривают самих векторных полей связанных с
-голоморфными функциями. То есть, именно то, что я безрезультатно просил сделать Вас. Но у них хоть элементарные функции рассмотрены и связанные с ними конформные отображения псевдоевклидовой плоскости на себя. Уже это можно считать достижением. У других авторов этих конформных отображений мне видеть не приходилось, все как сговорились вслед за Лаврентьевым с Шабатом расcматривать только примитивную "волновую" интерпретацию.
3. Авторы упоминают несколько раз, что геометрия, стоящая за многомерными коммутативными числами, не риманова и не псевдориманова, даже ссылку на Б.Римана приводят в связи с его знаменитой работой "О гипотезах...", в которой он говорит о возможности геометрий с неквадратичным видом формы связанной с линейным элементом. И даже в формуле В.1.1. у них фигурирует не обычный финслеров метрический тензор, а именно тот, что используем мы, для пространств, стоящих за четырехмерными коммутативными алгебрами - четырехиндексный и не зависящий от направления в касательном пространстве. Это СИЛЬНОЕ отличие от обычного подхода к финслеровым пространствам (например, от известного Вам подхода Рунда), но саму такую логику они не развивают. У них нет обобщения скалярного произведения с билинейной симметрической формы на полилинейную (хотя есть ссылки на работу Шаферса, который весьма близко подошел к данному основному геометрическому объекту весьма и интересного и большого класса финслеровых/псевдофинслеровых пространств). Да и вообще нет ни слова о финслеровой геометрии.
В общем, не смотря на то, что с формально математической точки зрения их работа, вероятно, действительно строже написана и более близким для современных математиков языком, в плане полноты исследования самого предмета коммутативных алгебр, стоящих за ними геометрий и возможных их физических интерпретаций, на мой взгляд, существенно беднее того, что сделано в работах Гарасько и Кокарева (так же без обид, Вы сами признавали, что с физической интуицией у Вас не очень).
Цитата:
Видели ли Вы ее? Что Вы про нее думаете?
Сейчас первый раз увидел. Раньше мне попадались предыдущие работы данных авторов, но менее объемные.
Скажу, что рад появлению таких исследований. Пусть они и далеки от полноценной связи с геометрией и физикой, может, хоть немного приблизят понимание математиками и физиками, что коммутативные многомерные невырожденные алгебры (по теореме Веерштрасса они все сводятся к прямым суммам действительных и комплексных алгебр) по своим свойствам на много богаче, чем просто набор из
вещественных и
комплексных "прямых". В геометрическом плане за ними стоят совсем не тривиальные плоские финслеровы пространства с большим числом базовых инвариантов и связанных с ними нелинейных непрерывных симметрий. Ну а физика, которая за всем этим маячит, на много более интересная, чем стоящая за СТО и даже за ОТО.
Вам то самому понравилось читать? Пусть и по диагонали.. Или все претензии в адрес наших с Кокаревым статей Вы готовы адресовать и этому коллективу авторов? Ведь объект то исследований, действительно, практически тот же самый что и у нас..