Конференция по финслеровой геометрии

[Time]

g______d в сообщении #562410 писал(а):

Отказываясь от стандартного определения сходимости на $\mathbb R^2$, Вы теряете гораздо больше, чем себе представляете. Весь анализ уйдет в топку. Оно перестанет быть многообразием (это можно даже доказать). Вы не сможете по нему интегрировать. Физики никогда не пойдут на отказ от того, чтобы классическое пространство перестало быть многообразием. Вам придется переписывать весь классический анализ в других терминах, он никогда не будет построен и никогда никого не привлечет.

Мы же пока не отказались от стандартной топологии. Это лишь размышления в данную сторону, причем навеянные совсем иной задачей, для решения которой, ни мы, ни кто из известных нам энтузиастов, на сколько мы знаем, не сумел найти решения, оставаясь в стандартном определении сходимости последовательности двойных чисел. Речь о попытках построения гиперболических аналогов фракталов из множества Жюлиа на комплексной плоскости прямыми итерациями. Наша гипотеза, объясняющая подобные неудачи как раз и связана с предположениями о "не правильной" топологии. Допускаю, что мы не там видим причину. В любом случае, вопрос с нестандартным определением понятия сходимости последовательности двойных чисел сейчас особенно остро не стоит, тем более, что нам задача построения соответствующих гиперболических фракталов представляется уже решенной, за счет привлечения метода близкого к известному приему обратных итераций. Результат на столько логично вписывается в сравнение с построением обычных комплексных предфракталов и фракталов, что, на наш взгляд, является гарантированно правильным.

Цитата:

Вас смущает, что базу стандартной топологии образуют евклидовы шары. Но баз у одной и той же топологии может быть много. Можно вообще обойтись без базы.

Меня смущает совсем другое. Дело в том, что задача с построением гиперболических аналогов предфракталов из множества Жюлиа решилась таким образом, что соответствующие объекты оказались состоящими не из точек (как на евклидовой плоскости), а из точек плюс связанные с ними делители нуля. Это производит на столько сильное впечатление, что по неволе заставляет задуматься, почему так получается, и почему не получается по другому..

Цитата:

То, что вещественная аналитичность не является следствием никакого уравнения, а требуется дополнительно непонятно зачем.

Пожалуйста, ответьте на следующий вопрос. Следствием какого важного условия и каких уравнений является вещественная аналитичность обычных функций одной действительной переменной, использующихся в физике? Почему для двойных чисел что-то тут должно быть иначе устроено?

Цитата:

Вы заявили, что эта функция используется в мат. физике и является функцией Грина для некоторой конкретной теории. Ничем, кроме слов Игоръ, это не подкрепили (кстати, в его сообщении интонация была скорее вопросительной --- ну да ладно). Я думаю, что с такими высказываниями надо быть осторожнее, особенно если не знаете квантовой механики.

Согласен, что допустил оплошность, но мне и в голову, когда отвечал на ваш вопрос, не могло придти, что оказывается на сегодня есть только один вариант конформной двумерной квантовой теории поля, основанной на аналитических функциях комплексной плоскости. Для меня было и остается практически очевидным, что есть принципиальная возможность построить аналог этой теории основанный на "узком" классе h-аналитических функций двойной переменной. Я думал, что Игоръ именно этот вариант и имел ввиду.

Цитата:

Когда уравнения напишете, выделяющие Ваш класс, тогда это будет вполне вероятно.

Пока я знаю только один способ очертить данный класс функций. Воспользоваться аналогией с аналитическими функциями комплексной переменной. Этот прием описан тут:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp-13.pdf
на страницах 16-19.
Возможно, как Вы говорили, данный прием охватывает только элементарные аналитические функции комплексной переменной и их гиперболические аналоги (что еще проверить надо), но даже в этом случае получающееся множество бесконечнопараметрическое и достаточно велико, что бы задача геометрической и физической интерпретации стоящих за ним проcтранственно-временных скалярных и векторных полей стояла как весьма важная и серьезная.
Ну так как, будем переходить к обсуждению собственно самих векторных полей и их физической подоплеки, или еще пару кругов сделаем, в надежде, что делать это окажется не нужно?

Цитата:

Я только повторюсь. В физике все хорошее и полезное следует из уравнений. Напишете уравнения, выделяющие Ваш хороший класс (который, кстати, не инвариантен относительно конформных преобразований --- только относительно вещественно аналитических конформных преобразований), будем разговаривать более серьезно. По свойствам уравнений, может быть, даже подскажу (но деанонимизироваться не обещаю). И другие участники форума, если будут написаны уравнения, почти наверняка заинтересуются.

Я не понимаю, зачем нужны некие специальные уравнения для конкретизации всего данного класса функций, если его можно получить, из неких иных принципов? В данном случае, путем, предложенным в вышеуказанной статье по установлению взаимнооднозначного соответствия с аналитическими функциями комплексной переменной. Нужно просто брать любую из функций гиперболической двойной переменной данного "узкого" класса и рассматривать ее полевую геометрическую и полевую физическую интерпретацию в двумерном пространстве-времени. После Вашего замечания на счет функций Грина задача с интерпретацией даже расширилась. Кроме классической геометрической и физической интерпретацией, можно ставить вопрос и о квантово-механической интерпретации каждой функции и разработке под эту задачу модифицированной аксиоматики аналога квантовой механики. Я вижу надобность и рациональность именно такой постановки вопроса. И иных дополнительных мотиваций, думаю, не нужно.

-- Вс апр 22, 2012 01:44:12 --

g______d в сообщении #562419 писал(а):

Time в сообщении #562418 писал(а):

роют не гробы, а могилы.

Тут я соглашусь :)

С могилой для старых методов в геометрии и физике? :)

Цитата:

Он имел в виду, что все сущее описывается математикой, и не более. В тот момент математика работала в основном с числами.

Вы думаете я не знаю, что Пифагором имелись ввиду рациональные числа? Мне приятно, что я так же могу внести свою лепту в развитие и уточнение упомянутого замечательного эвристического принципа, расширив класс Чисел с рациональных до поличисел. :) А так же, связав их с конкретными классами финслеровых пространств..

Цитата:

Так считаете только Вы. Все остальные серьезно не воспринимают элементы алгебр, не являющихся простыми, в качестве чисел. Двойные числа --- это устоявшееся название, да. Но это совершенно не важно. Ну хорошо, даже назовем их числами, и что? Неужели Вы прицепились только к высказыванию Пифагора?

Нет, конечно. Дело не только в Пифагоре. Я говорил в чем, но Вы пока не придаете этому значения. Дело в содержательном множестве нелинейных непрерывных симметрий. Причем последние могут образовывать не только группы, но и $n$-группы. Напомню другой вариант фундаментального принципа: "Важны не вещи, а принципы симметрий". Ваши замечания с примерами тривиальности богатых множеств симметрий на меня не произвели впечатления. Я, естественно, говорил о нетривиальных симметриях. Типа групп конформных преобразований (пусть и не всех, а некоторого их подмножества) и расширения этих симметрий на инварианты, выходящие за рамки короткого списка квадратичных пространств, состоящего из длин и углов, на финслеровы обобщения скалярного произведения. Я говорю о скалярном полипроизведении многих векторов и о связанных с этим основным геометрическим объектом полиуглах.

Цитата:

Я вообще не хотел бы продолжать холивар по поводу того, что считать числами, а что нет. Это не математический вопрос. Лучше давайте вернемся к теории функций.

Думаю что зря. Кроме математики, геометрии и физики полезную роль в естествознании играет метафизика и даже философия. Ну да раз не хотите, то и не будем вопрос с числами/Числами тут продолжать обсуждать. Во всяком случае, с Вами я постараюсь в этом отношении быть более сдержанным..

-- Вс апр 22, 2012 02:01:42 --

g______d в сообщении #562457 писал(а):

И вот еще. Все-таки, это

Time в сообщении #562408 писал(а):

Только для этого узкого класса. Но он не такой уж и узкий. Он ровно на столько же широк, на сколько широко множество пар вещественно-аналитических функций от одной переменной каждая

или это

Time в сообщении #562408 писал(а):

и ровно на столько же, на сколько широко множество обычных аналитических функций комплексной переменной, для которой Вы не сомневаетесь в справедливости формулы Коши.

?

Все-таки, это разные вещи. Вы можете установить соответствие даже между ними?

Во всяком случае для тех функций комплексной и двойной переменной, что Вы называете элементарными. Я так понимаю, речь о тех, что могут быть записаны в виде формулы от $z$ или $h$. Если, как Вы говорите, есть аналитические функции комплексной переменной, которые не представимы в виде формулы от $z$, то для них я о таком соответствии сейчас не заявляю. Я таких аналитических функций не "чувствую". Нужны конкретные примеры. Фрактальные аналитические функции подойдут? Или они то же выражаются в виде формул от $z$? Даже если нет, теперь мы научились строить аналоги фрактальных множеств Жюлиа на плосоксти двойной переменной. Значит, такие функции так же имеют аналоги в обе стороны.. Приведите понятный пример, я постараюсь его обдумать..

Цитата:

При этом аргумент выделения вещественной аналитичности (который я пока даже не признаю, что физический, потому что выдвинут в качестве дополнительного требования) Вас не спасет. По теореме Уитни гладкую функцию можно равномерно приблизить вещественно аналитическими. Поэтому если есть пара гладких функций, для которых нарушается ф-ла Коши, то найдется и пара вещественно аналитических функций.

Я почти не умею мыслить общими случаями. Мне лучше понять, о чем речь на конкретном примере. И лучше попроще. Можете привести?

Цитата:

Наши с Вами сообщения раздуваются до неприличия. Я могу сформулировать конспект вопросов к Вам, которые я считаю важными, и выделить в отдельную тему. Согласны?

Не возражаю. Я постараюсь ответить, но не уверен, что Вас это удовлетворит, или я не наделаю ошибок..

[g______d]

Time в сообщении #562529 писал(а):

Пожалуйста, ответьте на следующий вопрос. Следствием какого важного условия и каких уравнений является вещественная аналитичность обычных функций одной действительной переменной, использующихся в физике? Почему для двойных чисел что-то тут должно быть иначе устроено?

Обычных функций вещественной переменной? В моем понимании она естественно возникает, когда уравнение, решением которого является эта функция, обладает определенными свойствами (например, в случае гармонических функций).

Time в сообщении #562529 писал(а):

Согласен, что допустил оплошность, но мне и в голову, когда отвечал на ваш вопрос, не могло придти, что оказывается на сегодня есть только один вариант конформной двумерной квантовой теории поля, основанной на аналитических функциях комплексной плоскости.

Ок, но я имел в виду нечто большее. Даже если рассмотреть лоренцеву конформную теорию поля, то в ней не будет возникать $h$-логарифма. Там будет функция Грина для уравнения Даламбера, в которой никаких логарифмов нет.

Time в сообщении #562529 писал(а):

Пока я знаю только один способ очертить данный класс функций. Воспользоваться аналогией с аналитическими функциями комплексной переменной. Этот прием описан тут:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp-13.pdf
на страницах 16-19.
Возможно, как Вы говорили, данный прием охватывает только элементарные аналитические функции комплексной переменной и их гиперболические аналоги (что еще проверить надо), но даже в этом случае получающееся множество бесконечнопараметрическое и достаточно велико, что бы задача геометрической и физической интерпретации стоящих за ним проcтранственно-временных скалярных и векторных полей стояла как весьма важная и серьезная.

Вы смотрели, как выглядят элементарные функции двойной переменной в изотропном базисе? Это пара одинаковых функций от первой и от второй координаты. По крайней мере, многочлены, экспоненты, тригонометрия, логарифмы, рациональные функции (там, где они определены) так устроены. В матричной записи это взятие одной вещественной функции от диагональной вещественной матрицы.

Что из этого следует? В общем, только симметрия относительно временной оси в исходных координатах. Или, что то же самое, симметрия начальных условий волнового уравнения относительно нуля. Начальные условия --- это некоторая вещественная функция. Хотите гладкую --- будет гладкая. Хотите вещественно аналитическую --- будет вещественно аналитическая. Хотите элементарную --- будет элементарная. Таким же будет решение и соответствующие векторное поле. Не вижу особой выделенности в вещественно аналитических/элементарных начальных условиях.

-- 22.04.2012, 02:23 --

Time в сообщении #562529 писал(а):

Я почти не умею мыслить общими случаями. Мне лучше понять, о чем речь на конкретном примере. И лучше попроще. Можете привести?

Более детально --- не совсем понятно, к чему приводить контрпример, когда сформулированной до конца теоремы нет. Если грубо --- то для комплексно-аналитической функции верно, что если мы ее чуть-чуть изменим на контуре, то значения внутри контура тоже мало изменятся. Для гладких и вещественно-аналитичных функций такого нет. Можно придумать две функции, которые на контуре друг от друга отличаются сколь угодно мало (а, значит, и интегралы будут отличаться мало), но при этом в фиксированной точке внутри контура они будут отличаться сколь угодно сильно. Если у нас функции дополнительно вида $h(x,y)=f(x)+g(y)$, то надо аккуратнее, но тоже можно.

В любом случае, пока нет сформулированной теоремы, не к чему приводить контрпример.

[Time]

g______d в сообщении #562536 писал(а):

Time в сообщении #562529 писал(а):

Пожалуйста, ответьте на следующий вопрос. Следствием какого важного условия и каких уравнений является вещественная аналитичность обычных функций одной действительной переменной, использующихся в физике? Почему для двойных чисел что-то тут должно быть иначе устроено?

Обычных функций вещественной переменной? В моем понимании она естественно возникает, когда уравнение, решением которого является эта функция, обладает определенными свойствами (например, в случае гармонических функций).

Вы невнимательно прочитали мой вопрос. Я говорил о вещественно-аналитической функции одной действительной переменной. Уточните для этого случая.

Цитата:

Ок, но я имел в виду нечто большее. Даже если рассмотреть лоренцеву конформную теорию поля, то в ней не будет возникать $h$-логарифма. Там будет функция Грина для уравнения Даламбера, в которой никаких логарифмов нет.

На сколько я помню данный раздел теории, для логарифмической функции комплексной переменной соответстующая ей функция Грина имеет вид дельта функции. По сути, это одно и т же, но в разных формализмах. Если что не так понимаю, поправьте..

Цитата:

Вы смотрели, как выглядят элементарные функции двойной переменной в изотропном базисе? Это пара одинаковых функций от первой и от второй координаты. По крайней мере, многочлены, экспоненты, логарифмы, рациональные функции (там, где они определены) так устроены.

Конечно смотрел. Только это не самый общий вид. Тут есть такая закономерность: если обе функции одинаковы и обе с плюсом, то связанное с такой функцией векторное поле на двойной плоскости - источникового типа (без гиперболических вихрей). Если знаки у единственной функции при разных изотропных базисных векторах разные, то соответствующее таким функциям векторные поля - вихревого типа (без источников и стоков). Функция, у которой обе компоненты не совпадают раскладывается на сумму и разность одинаковых функций и тогда такой гиперболической функции соответствует поле с гиперболическими вихреисточниками. Что интересно, соответствующие всем трем случаям обычные аналитические функции комплексной переменной можно так же классифицировать аналогичным образом на чисто источниковые, чисто вихревые и смешанные.

Цитата:

В матричной записи это взятие одной вещественной функции от диагональной вещественной матрицы. Им можно даже придумать интерпретацию --- волны с определенной симметрией. Но ровно той же симметрией будет обладать эта волна, если взять не элементарную функцию, а произвольную гладкую.

Я знаком с таким вариантом интерпретации гиперболических функций. Она в частности, изложена в книге Лаврентьева и Шабата. Именно эта возможность подпортила перспективы не тривиального отношения к гиперболическим функциям и несправедливо сделала их в глазах большинства физиков и математиков эдакими изгоями по сравнению с их комплексными аналогами. Да, такой подход возможен, но он не единственный, а главное, отражает не полную сущность "узкого" класса гиперболических функций. Более плодотворной и несущей больше информации о гиперболических полях имеет интерпретация функций двойной переменной в терминах, аналогичных интерпретации обычных аналитических функций комплексной переменной. То есть, когда на псевдоевклидовой плоскости строится ПАРА взаимноортогональных (в псевдоевклидовом смысле ортогональности) векторных полей, являющихся сопряженными решениями уравнения двумерного Даламбера. В физическом плане одно из таких полей можно связывать с "силовыми" (на самом деле такое поле совсем даже не силовой природы) линиями некоего пространственно-временного векторного поля, а второе - с его линиями уровня. Все точно так же как на комплексной плоскости, но с разницей в метриках и в физических смыслах соответствующих пар взаимноортогональных полей.

Цитата:

Более детально --- не совсем понятно, к чему приводить контрпример, когда сформулированной до конца теоремы нет. Если грубо --- то для комплексно-аналитической функции верно, что если мы ее чуть-чуть изменим на контуре, то значения внутри контура тоже мало изменятся. Для гладких и вещественно-аналитичных функций такого нет. Можно придумать две функции, которые на контуре друг от друга отличаются сколь угодно мало (а, значит, и интегралы будут отличаться мало), но при этом в фиксированной точке внутри контура они будут отличаться сколь угодно сильно. Если у нас функции дополнительно вида $h(x,y)=f(x)+g(y)$, то надо аккуратнее, но тоже можно.

В любом случае, пока нет сформулированной теоремы, не к чему приводить контрпример.

А без контрпримера я, боюсь, не пойму, в чем суть проблемы. Давайте пока этот конкретный момент отложим на потом..

[g______d]

Time в сообщении #562539 писал(а):

g______d в сообщении #562536 писал(а):

Time в сообщении #562529 писал(а):

Пожалуйста, ответьте на следующий вопрос. Следствием какого важного условия и каких уравнений является вещественная аналитичность обычных функций одной действительной переменной, использующихся в физике? Почему для двойных чисел что-то тут должно быть иначе устроено?

Обычных функций вещественной переменной? В моем понимании она естественно возникает, когда уравнение, решением которого является эта функция, обладает определенными свойствами (например, в случае гармонических функций).

Вы невнимательно прочитали мой вопрос. Я говорил о вещественно-аналитической функции одной действительной переменной. Уточните для этого случая.

Да, на него и отвечал. Единственная ситуация, которую я знаю и в которой это возникает --- это когда данная функция является решением некоторого уравнения, из свойств которого следует аналитичность. Если я ответил не на то, то переформулируйте вопрос, чтобы я его понял.

-- 22.04.2012, 03:07 --

Я отредактировал свое сообщение, на всякий случай дублирую.

Вы смотрели, как выглядят элементарные функции двойной переменной в изотропном базисе? Это пара одинаковых функций от первой и от второй координаты. По крайней мере, многочлены, экспоненты, тригонометрия, логарифмы, рациональные функции (там, где они определены) так устроены. В матричной записи это взятие одной вещественной функции от диагональной вещественной матрицы.

Что из этого следует? В общем, только симметрия относительно временной оси в исходных координатах. Или, что то же самое, симметрия начальных условий волнового уравнения относительно нуля. Начальные условия --- это некоторая вещественная функция. Хотите гладкую --- будет гладкая. Хотите вещественно аналитическую --- будет вещественно аналитическая. Хотите элементарную --- будет элементарная. Таким же будет решение и соответствующие векторное поле. Не вижу особой выделенности в вещественно аналитических/элементарных начальных условиях.

-- 22.04.2012, 03:09 --

Time в сообщении #562539 писал(а):

На сколько я помню данный раздел теории, для логарифмической функции комплексной переменной соответстующая ей функция Грина имеет вид дельта функции. По сути, это одно и т же, но в разных формализмах. Если что не так понимаю, поправьте..

Тут я могу только посоветовать открыть учебник. Функция Грина бывает не у какой-то функции, а у уравнения.

[Time]

Цитата:

Не вижу особой выделенности в вещественно аналитических/элементарных начальных условиях.

На сколько я помню, это связано с взаимной ортогональностью пары двух векторных полей, соответствующих конкретной гиперболической функции.

[g______d]

Time в сообщении #562539 писал(а):

Я знаком с таким вариантом интерпретации гиперболических функций. Она в частности, изложена в книге Лаврентьева и Шабата. Именно эта возможность подпортила перспективы не тривиального отношения к гиперболическим функциям и несправедливо сделала их в глазах большинства физиков и математиков эдакими изгоями по сравнению с их комплексными аналогами.

Может, потому что вся теория в этом подходе выглядит максимально просто?

Time в сообщении #562539 писал(а):

Да, такой подход возможен, но он не единственный, а главное, отражает не полную сущность "узкого" класса гиперболических функций.

Что за узкий класс? Если это класс элементарных функций, то его сущность в том, что начальное условие симметрично относительно нуля. Если это сумма одной элементарной функции и другой, умноженной на $j$, то чуть сложнее, но тоже можно все сказать в терминах начальных условий (Вы вроде это и имели в виду, когда говорили про какие-то разложения).

Свойство аналитичности/элементарности можно требовать, а можно не требовать от начального условия --- тогда и все решение будет им обладать или не обладать. Не вижу, как это может влиять на какие-то свойства векторных полей. Зачем требовать, чтобы начальное условие было задано формулой, если уравнение разрешимо при любых гладких начальных условиях?

-- 22.04.2012, 03:24 --

Time в сообщении #562541 писал(а):

Цитата:

Не вижу особой выделенности в вещественно аналитических/элементарных начальных условиях.

На сколько я помню, это связано с взаимной ортогональностью пары двух векторных полей, соответствующих конкретной гиперболической функции.

Такого не может быть. Проверьте. Если это выполняется, то будет выполняться и для гладких функций.

[Time]

Цитата:

Да, на него и отвечал. Единственная ситуация, которую я знаю и в которой это возникает --- это когда данная функция является решением некоторого уравнения, из свойств которого следует аналитичность. Если я ответил не на то, то переформулируйте вопрос, чтобы я его понял.

Гармонические функции, на которые Вы сослались, должны иметь две и более вещественных координат, а я хотел что бы Вы привели некие важные уравнения, выделяющие среди прочих условия вещественной аналитичности.

Цитата:

Тут я могу только посоветовать открыть учебник. Функция Грина бывает не у какой-то функции, а у уравнения.

Спасибо, если потребуется так и сделаю. Пока эти функции мне не были нужны.

[kostiani]

kostiani

Цитата:

Попробую.
Конечно, числа это, скорее, метафора. Некий своеобразный способ генерировать и сепарировать идеи, которые могли бы быть положены в устройство математических моделей физической реальности. Особенно это важно сейчас, когда, на мой взгляд, в физике, да и в геометрии наблюдается определенный кризис действительно прорывных идей, могущих привести к принципиально новым конструкциям, причем желательно, не входящих в непреодолимую конфронтацию с общепринятыми сегодня. Такие идеи уже вряд ли можно вытащить из головы.

Спасибо большое за то что откликнулись на сообщение. Я постараюсь задавать только те вопросы которые меня интересуют больше всего, и кратко их представлять здесь.
Итак: вы создаете математическую модель в основе которой положен "числовой метод", а именно т.н.четверные числа, являющиеся как я понял бикомплексными, и различные действия на основе них,- с помощью них и строите эту математическую модель вселенной.
Однако помимо "вашей" модели в мире существует другая- страндартная, классическая, основанная на таких знаниях, которые внесли Декарт,Ньютон, Лаплас, Эйнштейн, Бор и др. ( простите если всех не назвал).
Основу данной модели так же составляет математика.
В связи с этим вопрос- что в вашей модели соответствует материальной точке? ( Это кинематика)
И второй вопрос ( мировоззренческий)-ваша модель поддерживает идею Пифагора ( вы отчасти ссылаетесь на некоторые его взгляды) о гармонии и переселении душ?
Соответствующие ссылки по существу вопросов , если нужно я дам.

[kostiani]

Time

(Оффтоп)

В данном выше сообщении я перепутал слова. Начальноеkostiani необходимо заменить на Time. Это очевидно. Также если какой-либо вопрос покажется вам не совсем логичным, или абсурдным- просьба показать эту нелогичность и абсурдность.

[Time]

kostiani в сообщении #562550 писал(а):

Итак: вы создаете математическую модель в основе которой положен "числовой метод", а именно т.н.четверные числа, являющиеся как я понял бикомплексными, и различные действия на основе них,- с помощью них и строите эту математическую модель вселенной.

Вы не совсем точно поняли. Бикомплексные числа это комплексифицированное расширение двойных чисел, о которых в этой теме много спорили. Четверные же числа, в определенном смысле, это те же двойные числа но над кольцом двойных же. То есть, это алгебра являющаяся прямой суммой четырех вещественных алгебр. Если и ее комплексифицировать, что бы сделать совсем "хорошей" и, в частности, что бы в ней не осталось обычных проблем действительных, двойных и четверных чисел, то получится квадракомплексная алгебра, являющаяся прямой суммой четырех комплексных алгебр. Мы о ней пока практически не говорим, так как сперва нужно разбираться с малоразмерными и потому более наглядными аналогами, пусть и с менее замечательными свойствами. Короче, четверные и бикомплексные алгебры хоть обе и имеют по четыре вещественные компоненты - сильно отличаются. Хотя бы тем, что коммутативное кольцо последних алгебраически замкнуто, а коммутативное кольцо четверных чисел - алгебраически не замкнуто. Точно так же, как между комплексными числами и просто двойными.

Цитата:

Однако помимо "вашей" модели в мире существует другая- страндартная, классическая, основанная на таких знаниях, которые внесли Декарт,Ньютон, Лаплас, Эйнштейн, Бор и др. ( простите если всех не назвал).
Основу данной модели так же составляет математика.

Попрбуйте почувствовать разницу между триединством алгебры, геометрии и физики, демонстрируемым в алгебре, геометрии и приложениях комплексных чисел и, например, в использовании отдельно комплексных чисел в геометрии пространства-времени Минковского и его физических приложениях. У пространства Минковского нет соответствующей ему напрямую четырехкомпонентной гиперкомплексной алгебры. Поэтому физические теории в таком пространстве- времени, в лучшем случае, геометризуемы (что и сделал Эйнштейн), но естественным образом это пространство и физика в нем не алгебраизуемы. Алгебраизуемо, например, четырехмерное евклидово пространство и его приложения. Через связь с кватернионами Гамильтона. Но это не так интересно, так как реальный четырехмерный мир в экспериментах скорее демонстрирует группы изометрических симметрий пространства Минковского (группы Лоренца и Пуанкаре), а изометрические группы симметрий четырехмерного евклидова пространства и кватернионов чуть чуть, но иные. К тому же в евклидовом пространстве нет светового конуса, а свет несомненно реальное физическое явление. В противном случае у нас на головах было бы слишком много шишек. :)

Цитата:

В связи с этим вопрос- что в вашей модели соответствует материальной точке? ( Это кинематика)

Примерно то же, что и в четырехмерном пространстве-времени Минковского - мировая линия, которая в трехмерном сечении представляется точкой с определенным набором физических свойств. Но в пространстве Минковского такие мировые линии считаются наиболее фундаментальными объектами, так как им принято ставить в соответствие элементарные частицы и их взаимодействия, а в нашем четырехмерном финслеровом пространстве-времени не с мировыми линиями связаны самые фундаментальные объекты, а с четырехмерными точками (вернее, точки плюс связанные с ними изотропные конуса). Если угодно, можете называть их материальными точками четырехмерного пространства-времени. На языке физики таким особым точкам ставятся в естественное соответствие не элементарные частицы, а элементарные события. То есть, фундаментальный объект в финслеровом четырехмерии не одномерная линия, а нульмерная точка. Но не "пустая", а примерно как материальная точка (линия) пространства Минковского, имеющая вполне конкретные физические (и геометрически-алгебраические) свойства. Причем легко описываемые используемой алгеброй четверных чисел. В пространстве Минковского аналогичной возможности в отношении материальных частиц (мировых линий) такого не было.

Цитата:

И второй вопрос ( мировоззренческий)-ваша модель поддерживает идею Пифагора ( вы отчасти ссылаетесь на некоторые его взгляды) о гармонии и переселении душ?
Соответствующие ссылки по существу вопросов , если нужно я дам.

О господстве над всем гармонии - безусловно да. Более того, эта гармония явно может быть описана и чуть ли не померяна. Ее представляют тут бесконечные множества различных непрерывных симметрий финслерова пространства-времени. Чего не было в четырехмерном пространстве Минковского и в моделях на его базе. Такая гармония есть только в двумерном евклидовом и в двумерном псевдоевклидовом случаях. Наиболее очевидна она проявляется на примерах фракталов и предфракталов на плоскостях комплексной и двойной переменной. Поищите в интернете комплексные множества Жюлиа. Хотя они имеют всего два пространственных измерения и ни одного временного - от них таки прямо веет гармонией. Это прямое и безусловное следствие бесконечной группы конформных симметрий на этой плоскости. Таких же по гармоничности, а тем более еще интересных фракталов в трех и более евклидовых или псевдоевклидовых пространствах невозможно продемонстрировать по чисто техническим причинам. Для них природа не предусмотрела бесконечных множеств конформных и иных нелинейных симметрий. А вот в четырехмерном пространстве Бервальда-Моора соответствующие бесконечномерные симметрии есть и потому гармоничные фракталы в этом пространстве так же имеются. Мы как раз сейчас решаем последние технические проблемы с их построением и визуализацией. Если картинки окажутся гармоничными, как в четырехмерном их представлении, так и в представлении 3-пространство + 1-время, желания особенно спорить о преимуществах нашего подхода через алгебры и их связь с геометрией и физикой, мало у кого останется. С красотой трудно спорить.:)
Что касается вопроса и проблемы с переселением душ, то как ни странно это покажется, ответ можно надеяться получить из будущих математических экспериментов с фракталами на базе четверных чисел и их комплексных расширений. Однако я бы сейчас не хотел развивать эту тему. Давайте хотя бы дождемся первых конкретных картинок с алгебраическими фракталами в многомерных финслеровых пространствах-времёнах, и после этого вернемся к такому вопросу..

[kostiani]

Time

Цитата:

Вы не совсем точно поняли. Бикомплексные числа это комплексифицированное расширение двойных чисел, о который в этой теме много споров.

Спасибо. Пока оставим этот вопрос, тем более что для меня он пока не принципиален, в достижении цели с которой я и пишу эти сообщения-вопросы. Принципиально то, что мы можем общаться на двух уровнях- конкретном (где идет сопоставление "стандартной" мат.модели и "вашей" мат модели. (материальная точка и ее определение лишь начало моих вопросов) и т.н. мировоззренческом уровне, где выясняется философские аспекты действительности.
В дальнейшем я так думаю между этими уровнями должна быть найдена точка соприкосновения.
Спасибо за ответ.
Но далее:

Цитата:

Попрбуйте почувствовать разницу между триединством алгебры, геометрии и физики демонстрируемым в алгебре, геометрии и приложениях комплексных чисел и, например, в использовании отдельно комплексных чисел в геометрии пространства-времени Минковского и его физических приложениях

Если можно осветить этот вопрос четче и если возможно на конкретных понятиях. В таком случае я постараюсь эту разницу не только уловить, но и увидеть.

Цитата:

Примерно то же, что и в четырехмерной пространстве-времени Минковского - мировая линия, которая в трехмерном сечении представляется точкой с определенным набором физических свойств.

Данный набор свойств для мат.точки в пространстве Минковского и Финслерового ( я правильно выразился) одинаков? Т.е. однозначно существует соответствие между сопряженными физическими свойствами? Другими словами мат. точка и "там и там" одна и та же?

Цитата:

О госмподстве над всем гармонии - безусловно да.

А что касается другого момента в учении Пифагора о переселении душ, основу которого составляет гармония?( Ответ я увидел, но если вы скажете лично свою точку зрения- она у вас безусловно есть, помимо официального ответа данного вами здесь,буду благодарен.)

[Time]

g______d в сообщении #562542 писал(а):

Time в сообщении #562539 писал(а):

Я знаком с таким вариантом интерпретации гиперболических функций. Она в частности, изложена в книге Лаврентьева и Шабата. Именно эта возможность подпортила перспективы не тривиального отношения к гиперболическим функциям и несправедливо сделала их в глазах большинства физиков и математиков эдакими изгоями по сравнению с их комплексными аналогами.

Может, потому что вся теория в этом подходе выглядит максимально просто?

Не думаю. Простая, но не содержащая всех существенных нюансов интерпретируемого объекта геометрическая конструкция не может считаться наилучшей. Попробуйте сами убедиться. Повозитесь немного с предлагаемой мною геометрически-полевой интерпретацией и после получения хотя бы небольшого опыта вернитесь к своей "проcтейшей". Полагаю, Все само собой станет ясным.
К тому же сами Лаврентьев и Шабат в той же самой книге пару слов сказали о принципиальной возможности и иной, а именно геометричеки-полевой интерпретации гиперболических функций в двумерном пространстве-времени и как раз в связи с его конформными деформациями. Но они прямо так и сказали, что не станут на страницах данной книги развивать эту возможность. Я думаю, что прекрасно понимаю, почему они так благоразумно поступили. Скоро, надеюсь, поймете и Вы.

Цитата:

Что за узкий класс? Если это класс элементарных функций, то его сущность в том, что начальное условие симметрично относительно нуля. Если это сумма одной элементарной функции и другой, умноженной на $j$, то чуть сложнее, но тоже можно все сказать в терминах начальных условий (Вы вроде это и имели в виду, когда говорили про какие-то разложения).

Попробуйте все же, переступив через лень и "не хочется" и "не вижу малейшего смысла" поупражняться с геометрически-полевыми представлениями элементарных гиперболических функций. Аналогичных таким же построениям обычных аналитических функций комплексной переменной. Многое станет ясно без моих пояснений.

Цитата:

Свойство аналитичности/элементарности можно требовать, а можно не требовать от начального условия --- тогда и все решение будет им обладать или не обладать. Не вижу, как это может влиять на какие-то свойства векторных полей. Зачем требовать, чтобы начальное условие было задано формулой, если уравнение разрешимо при любых гладких начальных условиях?

Вы же сами хотели видеть на плоскости двойной переменной аналог аналитического продолжения гиперболических функций? Вещественная аналитичность обеих функций от одной переменной каждая это и обеспечивает. Не будет вещественной аналитичности, не будет и свойства восстановления всей функции двойной переменной по значению ее в точке.

Цитата:

Такого не может быть. Проверьте. Если это выполняется, то будет выполняться и для гладких функций.

Да извиняюсь, вероятно усталость сказалась. Ортогональность связана с конформной инвариантностью функций и определяемых ею пар векторных полей. вещественная аналитичность, на сколько я понимаю, обеспечивает выполнимость свойства аналитического продолжения функции двойной переменной на всю двойную плоскость.

[g______d]

Перенес свои вопросы сюда

topic51305.html

(а философскую дискуссию, наоборот, продолжайте здесь :))

[MOPO3OB]

Time в сообщении #286638 писал(а):

Шестая Международная конференция
“ФИНСЛЕРОВЫ ОБОБЩЕНИЯ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ”
1 – 7 ноября 2010 г.
Москва – Фрязино, Россия

Академический комитет
Проф. Г. Атанасиу (Университет “Трансильвания”, Брашов, Румыния),
Проф. В. Балан (Политехнический университет, Бухарест, Румыния),
Проф. Г. Ю. Богословский (НИИЯФ МГУ, НИИ ГСГФ, Москва, Россия),
Проф. А. П. Ефремов (РУДН, Росийское гравитационное Общество, Москва, Россия),
Академик РАН В. Г. Кадышевский (ОИЯИ, Дубна, Россия),
Академик РАН В.А. Матвеев (ИЯИ, Москва, Россия).

Организационный комитет
Д. Г. Павлов (НИИ ГСГФ, Фрязино) – председатель,
Проф. В. О. Гладышев (МГТУ, НИИ ГСГФ, Москва),
Т. М. Гладышева (МГТУ, НИИ ГСГФ, Москва),
Проф. А. Н. Морозов (МГТУ, Москва),
Проф. Б. П. Назаренко (МГТУ, Москва),
А. А. Элиович (РУДН, НИИ ГСГФ, Москва).


Уважаемые коллеги!
Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана и Научно-исследовательский институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике приглашают Вас принять участие в VI Международной конференции “Финслеровы обобщения теории относительности” (FERT-2010), которая будет проходить с 1 по 7 ноября 2010 года в г. Москве и г. Фрязино (Московская область).
Предыдущие конференции по данной тематике проходили в Москве, Каире (Египет) и г. Фрязино, начиная с 2004 года. Материалы конференций, специальные выпуски журнала «Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" с избранными докладами, видеоматериалы, DVD-фильмы и статьи можно найти на сайтах:
http://www.polynumbers.ru (рус.)
http://hypercomplex.xpsweb.com/index.php?&lang=en (англ.)

Во время работы конференции планируется работа по следующим основным научным направлениям:
1. Полиметрическая геометрия П.К. Рашевского.
2. Линейные финслеровы пространства и их связь с гиперкомплексными числами.
3. Полилинейные симметрические формы от n векторов, как финслеровы обобщения скалярного произведения.
4. Расширение списка геометрических инвариантов финслеровых пространств (полиуглы) и связанных с ними выделенных непрерывных преобразований и симметрий.
5. Двух-, трех- и четырехмерные пространства с метрической функцией Бервальда-Моора над полями вещественных и комплексных чисел.
6. Четырехмерное пространство с метрической функцией Чернова над полями вещественных и комплексных чисел.
7. Алгебраические фракталы в финслеровых пространствах.
8. Финслеровы пространства c n-арными операциями, n-арными группами и n-арными алгебрами.
9. Философские и математические основания финслеровых обобщений теории относительности.
10. Финслеровы расширения специальной и общей теории относительности.
11. Экспериментальные исследования и астрофизические наблюдения, свидетельствующие об анизотропии реального пространства-времени.

Особое внимание организаторы конференции предполагают уделить геометриям с метрическими функциями в виде симметрических многочленов (метрикам Чернова и Бервальда-Моора). Это связано с тем обстоятельством, что квадратичная форма пространства-времени Минковского в некоторых базисах также является симметрическим многочленом от четырех переменных (только второй степени). Кроме того, на сегодня имеется достаточное количество признаков, что именно в направлении использования данных метрик возможны содержательные финслеровы расширения теорий гравитации и электромагнетизма. Авторам докладов, посвященных геометриям с такими метриками, может быть оказана финансовая поддержка на проезд и проживание, а также освобождение от оргвзноса, после рассмотрения тезисов работы и принятия решения оргкомитетом.
Проживание иностранных участников планируется в туристическом гостиничном комплексе “Измайлово”. Корпус «Бета» (http://www.beta-hotel.ru), корпус «Вега» (http://www.hotel-vega.ru), корпус «Гамма-Дельта» (http://www.izmailovo.ru). Точную информацию о стоимости номера смотрите на сайтах.
Проживание иногородних участников из России и стран СНГ планируется в гостевых комнатах учебного центра НИИ ГСГФ “Лесное озеро” в Подмосковье (стоимость двухместного номера – 500 руб/день).
Основная работа конференции планируется в МГТУ им. Н.Э.Баумана.
Рабочими языками являются русский и английский. Оргкомитет планирует организовать синхронный перевод.
Для участия в конференции необходимо до 31 августа 2010 г. заполнить регистрационную форму и выслать ее вместе с тезисами доклада объемом 3 - 15 строк на русском и английском языках ученому секретарю конференции Гладышевой Татьяне Михайловне на адрес: [e-mail]
По итогам конференции будет опубликован специальный выпуск журнала «Гиперкомплексные числа в геометрии и физике".
Официальная информация о конференции будет размещаться на сайтах:
http://www.hyper-complex.ru и http://www.polynumbers.ru
Предусмотрена культурная программа с посещением музеев и исторических мест Москвы и Подмосковья.
Регистрационный сбор оплачивается в день открытия конференции и составляет:
- 200 евро для иностранных участников;
- 1000 рублей для граждан РФ и стран СНГ.

Эко как далеко зашло! Дело хорошее... пока это математика. Но не стоит надеяться, что "нам электричество пахать и сеять будет". Конечно пример Павлова достоин подражания, но его энтузиазм по поводу теории всего с помощью навязывания своих идей профессионалом не приведет к результатам...
Впрочем я не имею права резко высказываться по этому поводу, ибо сам в школьные годы носился с подобными идеями.

[Time]

MOPO3OB в сообщении #562666 писал(а):

Эко как далеко зашло! Дело хорошее... пока это математика. Но не стоит надеяться, что "нам электричество пахать и сеять будет". Конечно пример Павлова достоин подражания, но его энтузиазм по поводу теории всего с помощью навязывания своих идей профессионалом не приведет к результатам...

Вы ничего не перепутали? На дворе 2012 год и уже прошла VII-ая конференция "FERT-2011":
http://www.polynumbers.ru/section.php?lang=ru&genre=88
и вот вот начнется VIII-ая:
http://www.polynumbers.ru/section.php?lang=ru&genre=91
К сожалению, Вы МОРОЗОВ поступаете уж точно низко, публикуя и обсуждая в своих комментариях на просторах интернета личные письма, причем имевшие адресатом совсем другого человека:
http://science-freaks.livejournal.com/1978385.html
(За свой неблаговидный поступок тот пусть сам отвечает.) Из этих комментариев совсем не следует, что Вы считаете мой пример достойным подражания, наоборот, с удовольствием готовы сплясать джигу на фоне достаточно вероятной победы коммерческо-чиновничьего произвола над людьми, искренне преданными Науке. (Себя я не имею в виду. Мой интерес - самый что ни на есть эгоистический, мне просто самому интересно, как все может быть устроено и, не имея возможности удовлетворить это любопытство за государственный счет, я это делаю за свои личные средства.)

MOPO3OB в сообщении #562666 писал(а):

Впрочем я не имею права резко высказываться по этому поводу, ибо сам в школьные годы носился с подобными идеями.

Вы давно выросли из коротких штанишек и пора начать отвечать за собственные неблаговидные поступки. Что касается "подобных идей", то, пожалуйста, ссылки в студию..