Диффур

[Erathia]

$y'y^2 = -x^2sin^3(x) + ctg^(x)y^3$
Делю на $y^2$:
$y'y^-1=-sin^3(x)x^2/y^3 + ctg(x)$
После, решаю как однородное:
$y'y^-1=-sin^3(x)(x^2/y^3)$
и дальше тупик.
Пытался решить как Бернулли заменой $z=1/y^2$ и не получается.
Подскажите, пожалуйста, как можно решить этот диффур

[ИСН]

С первого шага идём не туда. Очевидно же, что надо $y^3$ обозначить за новую функцию, и...

[SpBTimes]

и узнать, что такое $(y^3)'$

[Erathia]

Спасибо! Помогло

[Erathia]

Хотя нет. Я представил y'y^2 = d(y^3)/3$ b и произвел замену $z=y^3$.
После получается уравнение $z'=ctg(x)z - sin^3(x)x^2$.
Решаю методом вариации произвольной постоянной и получаю $z=c_1sin^3(x)$
Вопрос: мне этот z подставить в ихсодное уравнение,предварительно записав $y^3=c_1sin^3(x)$?
В вольфраме ответ $y=(c_1 sin^3(x)-x^3 sin^3(x))^(1/3)$
не понимаю откуда берется во втором аргументе 3 степень у икса

[alcoholist]

Erathia в сообщении #505428 писал(а):

Решаю методом вариации произвольной постоянной и получаю $z=c_1sin^3(x)$

Разве это -- решение уравнения $z'=z\ctg{x}$ ?

[Erathia]

$z'/3 = z*ctg(x)$ вот так будет,если решать методом вариации произвольной постоянной(Я не поделил z'/3). в итоге $z=c_1sin^3(x)$

[alcoholist]

Теперь подставляйте $z=c_1(x)\sin^3{x}$ и ищите $c_1(x)$

[Erathia]

Спасибо! Решил