2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диффур
Сообщение17.11.2011, 23:48 
$y'y^2 = -x^2sin^3(x) + ctg^(x)y^3$
Делю на $y^2$:
$y'y^-1=-sin^3(x)x^2/y^3 + ctg(x)$
После, решаю как однородное:
$y'y^-1=-sin^3(x)(x^2/y^3)$
и дальше тупик.
Пытался решить как Бернулли заменой $z=1/y^2$ и не получается.
Подскажите, пожалуйста, как можно решить этот диффур

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение17.11.2011, 23:50 
Аватара пользователя
С первого шага идём не туда. Очевидно же, что надо $y^3$ обозначить за новую функцию, и...

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение18.11.2011, 00:11 
Аватара пользователя
и узнать, что такое $(y^3)'$

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение18.11.2011, 00:33 
Спасибо! Помогло

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение19.11.2011, 17:21 
Хотя нет. Я представил y'y^2 = d(y^3)/3$ b и произвел замену $z=y^3$.
После получается уравнение $z'=ctg(x)z - sin^3(x)x^2$.
Решаю методом вариации произвольной постоянной и получаю $z=c_1sin^3(x)$
Вопрос: мне этот z подставить в ихсодное уравнение,предварительно записав $y^3=c_1sin^3(x)$?
В вольфраме ответ $y=(c_1 sin^3(x)-x^3 sin^3(x))^(1/3)$
не понимаю откуда берется во втором аргументе 3 степень у икса

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение19.11.2011, 17:31 
Аватара пользователя
Erathia в сообщении #505428 писал(а):
Решаю методом вариации произвольной постоянной и получаю $z=c_1sin^3(x)$



Разве это -- решение уравнения $z'=z\ctg{x}$ ?

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение19.11.2011, 18:04 
$z'/3 = z*ctg(x)$ вот так будет,если решать методом вариации произвольной постоянной(Я не поделил z'/3). в итоге $z=c_1sin^3(x)$

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение19.11.2011, 18:14 
Аватара пользователя
Теперь подставляйте $z=c_1(x)\sin^3{x}$ и ищите $c_1(x)$

 
 
 
 Re: Диффур
Сообщение20.11.2011, 13:01 
Спасибо! Решил

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group