Доказать, что последовательность является возрастающей.

[shady]

xmaister в сообщении #505365 писал(а):

shady
Найдите разность $x_{n+1}-x_n$ и воспользуйтесь $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac1{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

Я понимаю как Вы это получаете, но мне не ясно где при $x_{n+1}-x_{n}$ у меня появиться такая возможность.

[Toucan]

shady, если Вы будете продолжать выпрашивать решение, вместо того чтобы приложить собственные усилия, закрою тему.

Распишите разность $x_{n+1} - x_n$ в явном виде и оцените знак этой разности.

[shady]

$x_n=\sqrt n-1+\frac1{\sqrt n+1},x_{n+1}=\sqrt{n+1}-1+\frac{\sqrt{n+1}}n-\frac1n $
$x_{n+1}-x_n$=\sqrt{n+1}-1+\frac{\sqrt{n+1}}n-\frac1n -\sqrt{n}+1-\frac1{\sqrt{n}+1}=\frac1{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}+\frac{\sqrt{n+1}-1}{n}-\frac1{\sqrt{n}+1}

[bot]

shady Вы в формулу для $x_n$ вместо $n$ подставить $n+1$ можете?
Если это вызывает затруднения, рекомендую следующий способ:
Сначала подставляете $n=k$, получаете $x_k=\sqrt k - ... $, теперь сюда подставляете $k=n+1$ ...

(Оффтоп)

ИСН - в очередь, в очередь!