2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 20:33 
Аватара пользователя


18/11/11
54
$x_{n}=\frac{-2n-3}{n+1}$
Я беру отношение $\frac{x_{n+1}}{x_n}=1-\frac1{2n^2+7n+6}<1\Rightarrow\frac{x_{n+1}}{x_n}<1$ у меня получается убывающая пос-ть. Что я делаю неправильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 20:37 
Заслуженный участник


26/12/08
678
Каков знак последовательности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 20:41 
Аватара пользователя


18/11/11
54
Минус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 20:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Что больше: -1 или -2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
$-100,\ -10,\ -5,\ -3,\ -2, ...$ ?убывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 20:48 
Аватара пользователя


18/11/11
54
ИСН в сообщении #505264 писал(а):
Что больше: -1 или -2?

Это я вижу) -1 >-2, но как доказать? Я брал верное отношение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Что доказать? Что -1 > -2? Это верно: так старшина сказал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 20:59 
Аватара пользователя


18/11/11
54
Нет, у нас так нельзя( нужно либо брать отношение последующего члена пос-ти к предыдущему, либо от последующего вычитать предыдущий, либо как-то по-другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
"от последующего вычитать предыдущий" >0 ??

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение18.11.2011, 21:10 
Аватара пользователя


18/11/11
54
Dan B-Yallay в сообщении #505272 писал(а):
"от последующего вычитать предыдущий" >0 ??

Да, больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение19.11.2011, 11:17 
Аватара пользователя


18/11/11
54
Как доказать что пос-ть $x_n=\frac{n}{\sqrt n +1}$ возрастает. Выписываю значения трех членов последовательности:$x_4=1,3;x_9=2,2;x_{16}=3,2$. Понятно, что пос-ть возрастает, но как доказать? Вычитая из последующего предыдущий или взяв их отношения получаю (цензура!)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение19.11.2011, 11:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
$\frac{n}{\sqrt{n}+1}=\sqrt{n}-1+\frac1{\sqrt{n}+1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение19.11.2011, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Или докажите, что обратная к ней убывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение19.11.2011, 11:48 
Аватара пользователя


18/11/11
54
xmaister в сообщении #505360 писал(а):
$\frac{n}{\sqrt{n}+1}=\sqrt{n}-1+\frac1{\sqrt{n}+1}$

Ясно, что в числителе дописали +1 и -1 и пользуясь формулой разности квадратов, пришли к такому выражению. И чо?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать, что последовательность является возрастающей.
Сообщение19.11.2011, 12:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
shady
Найдите разность $x_{n+1}-x_n$ и воспользуйтесь $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac1{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group