Доказать, что последовательность является возрастающей.

[shady]

$x_{n}=\frac{-2n-3}{n+1}$
Я беру отношение $\frac{x_{n+1}}{x_n}=1-\frac1{2n^2+7n+6}<1\Rightarrow\frac{x_{n+1}}{x_n}<1$ у меня получается убывающая пос-ть. Что я делаю неправильно?

[Полосин]

Каков знак последовательности?

[shady]

Минус.

[ИСН]

Что больше: -1 или -2?

[Dan B-Yallay]

$-100,\ -10,\ -5,\ -3,\ -2, ...$ ?убывает?

[shady]

ИСН в сообщении #505264 писал(а):

Что больше: -1 или -2?

Это я вижу) -1 >-2, но как доказать? Я брал верное отношение.

[ИСН]

Что доказать? Что -1 > -2? Это верно: так старшина сказал.

[shady]

Нет, у нас так нельзя( нужно либо брать отношение последующего члена пос-ти к предыдущему, либо от последующего вычитать предыдущий, либо как-то по-другому.

[Dan B-Yallay]

"от последующего вычитать предыдущий" >0 ??

[shady]

Dan B-Yallay в сообщении #505272 писал(а):

"от последующего вычитать предыдущий" >0 ??

Да, больше.

[shady]

Как доказать что пос-ть $x_n=\frac{n}{\sqrt n +1}$ возрастает. Выписываю значения трех членов последовательности:$x_4=1,3;x_9=2,2;x_{16}=3,2$. Понятно, что пос-ть возрастает, но как доказать? Вычитая из последующего предыдущий или взяв их отношения получаю (цензура!)...

[xmaister]

$\frac{n}{\sqrt{n}+1}=\sqrt{n}-1+\frac1{\sqrt{n}+1}$

[ИСН]

Или докажите, что обратная к ней убывает.

[shady]

xmaister в сообщении #505360 писал(а):

$\frac{n}{\sqrt{n}+1}=\sqrt{n}-1+\frac1{\sqrt{n}+1}$

Ясно, что в числителе дописали +1 и -1 и пользуясь формулой разности квадратов, пришли к такому выражению. И чо?)

[xmaister]

shady
Найдите разность $x_{n+1}-x_n$ и воспользуйтесь $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac1{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$