Аксиоматическая информация в геометрии и физике

[alex1910]

man в сообщении #456754 писал(а):

Source в сообщении #456708 писал(а):

А в чём проблема того, что множества счётно-бесконечны?

С их упорядочением в разных системах аксиом.

Source в сообщении #456708 писал(а):

Не совсем ясно последнее заключение о несостоятельности п.0. Не поясните?

Проблема эквивалентности пары произвольных доказуемых утверждений. Почему, за аксиому принимают "аксиому параллельных", а не некоторое выводимое с использованием этой аксиомы утверждение, например о сумме углов треугольника ?

Проблемы нет никакой - есть здравый смысл либо эстетические соображения, руководствуясь которыми из кучи эквивалентных аксиом выбирают наиболее "очевидную".

[Gal]

Можно считать, что геометрия и физика есть уникальные науки. Но геометрия=алгебра(как наука)+теория множеств. Да и некоторые ответы на говорят о наличии теории чисел. Можно считать, что в геометрии есть только простые симметрии: зеркальная, перестановки, но что тогда делать с определением принадлежности элемента множеству А. Френкеля, откуда вытекает ZFC-аксиоматика? Если рассматривать все бинарные симметрии как вытекающие из алгебры, так и из теории множеств, то проблема 5 аксиомы становится не существенной - это лишь проявление соответствующей симметрии.

[Shukatsh]

"Результаты исследований по пятому постулату можно объяснить следующим образом.Общими областями выполнения первых четырех постулатов являются плоскость и трехмерное пространство. Пятый постулат выполняется на плоскости.Следовательно, общей областью выполнения всех пяти постулатов является плоскость. Таким образом,пятый постулат-это тот "груз", который "придавливает" непересекающиеся прямые к одной плоскости, заставляя их быть только параллельными."("Основание геометрии" Нарожная Н.В. изд2 2006г.).
Вывод:без пятого постулата не доказать свойства прямых, параллельных в нашем представлении.

[Someone]

Shukatsh в сообщении #501961 писал(а):

("Основание геометрии" Нарожная Н.В. изд2 2006г.)

Что, там прямо такая чушь и написана?

[shwedka]

Someone в сообщении #502108 писал(а):

Shukatsh в сообщении #501961 писал(а):

("Основание геометрии" Нарожная Н.В. изд2 2006г.)

Что, там прямо такая чушь и написана?

Есть такая книга
Нарожная, Н. В.
Основание геометрии - Павлодар : ЭКО, 2006. - 64 с. - 100 экз.
В Павлодаре еще и не то можно напечатать тиражом 100 экз.

Умиляет посвящение
Любознательным читателям от автора.

[prophet]

alex1910 в сообщении #456773 писал(а):

Проблемы нет никакой - есть здравый смысл либо эстетические соображения, руководствуясь которыми из кучи эквивалентных аксиом выбирают наиболее "очевидную".

Gal в сообщении #458739 писал(а):

Если рассматривать все бинарные симметрии как вытекающие из алгебры, так и из теории множеств, то проблема 5 аксиомы становится не существенной - это лишь проявление соответствующей симметрии.

Из эстетических соображений человек из предложенного многообразия чаще выбирает проявление симметрии.

Цитата:

Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости, точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида.

В 1871 году Клейн предложил первую полноценную модель плоскости Лобачевского.

Плоскостью служит внутренность круга, прямой — хорда круга без концов, а точкой — точка внутри круга. «Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды. Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями. Тогда оказывается, что любой геометрический факт, описанный на таком языке, представляет теорему или аксиому геометрии Лобачевского. Иными словами, всякое утверждение геометрии Лобачевского на плоскости есть не что иное, как утверждение евклидовой геометрии, относящееся к фигурам внутри круга, лишь пересказанное в указанных терминах. Евклидова аксиома о параллельных здесь явно не выполняется, так как через точку P, не лежащую на данной хорде а (то есть «прямой»), проходит сколько угодно не пересекающих её хорд («прямых»).

Чтобы получить эстетическое наслаждение, нужно сначала круг назвать плоскостью, хорду круга назвать прямой и, затем, посмотреть к каким удивительным результатам эта мутация нас приведёт.

Таким образом, аксиоматическая информация может являться источником эстетических наслаждений. Согласитесь, здравый смысл - это скучно.

[Gal]

Вряд ли Лейбниц, формулируя понятие автоморфизма, руководствовался эстетическими принципами. Вряд ли Дьедонне, рассматривая аксиоматику эвклидовой плоскости, рассматривал симметрии как эстетику плоскости. Можно, конечно, не соглашаться с Г. Вейлем и не считать симметрии автоморфизмами. Можно не соглашаться с Г. Бахманом и его мыслью о бинарных симметриях как средства описания свойств любого пространства.

При использовании автоморфизмов аксиомы не меняются, но меняется лингвистическое представление исходных правил формулирования текстов. В данном случае – геометрических. Можно, конечно, не соглашаться с Гильбертом и не считать, что кроме аксиом необходимо рассматривать лингвистические правила их построения (см. «Аксиоматический метод» в МЭ).

Проблема пятого постулата в данном подходе остается, но перемещается из геометрии в универсальную алгебру, ну и быть, может в теорию чисел. Ну и по поводу многообразий. Хотите работать с бесконечностью – это Ваше решение, хотите ограничения – это мое.

[prophet]

Следует отличать аксиоматическую информацию и аксиоматическую дезинформацию.

Например. Модель плоскости Лобачевского, предложенная Клейном, подменяет общеизвестные математические понятия совершенно другими. В трактовке Клейна, под плоскостью следует понимать внутренность круга, под прямой линией следует понимать хорду круга без концов. Введённые понятия являются дезинформацией.

Дезинформация — заведомо ложная информация, введение в заблуждение конкретного лица или группы лиц (в том числе и целой нации). Введение в заблуждение — это не что иное, как прямой обман.

Словарь русских синонимов: дезинформация — дезориентация, ложь, неправда, обман, измышления; дезуха, бздо, блеф, треп, вымысел, деза, вранье, туфта, брехня, лганье, враки, телега.

Prorab:

Предупреждение за антинаучное сообщение

[master]

Source в сообщении #455551 писал(а):

"Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её."

Забавно, но это не аксиома, а теорема.

[serval]

(Оффтоп)

Цитата:

введение в заблуждение ... (в том числе и целой нации)

Мощно.
Представил себе нацию, которая сидит рядами и вводится в заблуждение разиня рот и развесив уши. Ну и поделом такой нации.

Цитата:

нужно сначала круг назвать плоскостью, хорду круга назвать прямой и, затем, посмотреть к каким удивительным результатам эта мутация нас приведёт.

Вовсе нет. Это нужно лишь для того, чтобы сделать уже имеющиеся результаты наглядными.

[Gal]

Начнем с Декарта. Метод координат, открытый им, представляет собой синтаксическое правило присвоения числовой оси на плоскости или в пространстве уникального имени. Не хочется останавливаться на его значении в математике.
Любые заметки по геометрии принято начинать с описания объекта, например $C^n$, где $ C^n$ - декартово произведение. Хотелось бы напомнить, что А. Френкель формулирует ZFC-аксиоматику теории множеств исходя из автоморфного определения принадлежности элемента множеству. Автоморфизмы предложены как для геометрии, так и для теории множеств. Это ли не является объединением?
Теперь к Клейну. Отношение к работам Клейна не является однозначным, но Эрлангенская программа вошла основой в большинство наук от физики и биологии до языковой лингвистики. Очень интересная позиция: пользоваться научными результатами в повседневной жизни и не признавать правильности исходной теории. Мало того, не пытаться выделить геометрический смысл, например квадратичной формы Клейна.
Для чего нужна аксиоматика? Для того, чтобы структурировать новые результаты исследований. Следовательно, единственным методом проверки правильности аксиоматики является ее соответствие полученным знаниям.
Рациональный метод научных исследований предполагает множественность теорий, правильность которых определятся дискуссией взаимоуважающих оппонентов. Любое знание относительно, особенно во времени. Можно пинать ногой мертвого льва, если это доставляет Вам (Prophet) удовольствие. А за то, что Вы поставили заметки на уровень Клейна, искренняя Вам благодарность.

[Lyosha]

master в сообщении #504396 писал(а):

Source в сообщении #455551 писал(а):

"Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её."

Забавно, но это не аксиома, а теорема.

Это, всё-таки, аксиома!

[Prorab]

Тема переносится в пургаторий по причине бессодержательности и антинаучности