Квазилинейное уравнение теплопроводности(разн. схема)

[dasalam]

Кстати, заметил, что если использовать явную схему
$\frac{u^{n+1}_m-u^n_m}\tau=\frac 1 h \left[a^n_{m+1} \frac{u^{n}_{m+1}-u^{n}_m} h-a^n_{m} \frac{u^{n}_m-u^{n}_{m-1}} h\right]$
, то на больших временах решение начинает осцилировать и в результате получается $u^{n}_m<u^{n}_{m+1}$. Это из-за неправильных шагов сетки или так и должно быть?

[svv]

Наверное, это просто неустойчивость, присущая явным схемам:

Википедия, статья Разностная схема писал(а):

Явные схемы часто оказываются неустойчивыми.
...
Неявные схемы обычно являются устойчивыми.

Если бы явные схемы были устойчивыми, их бы и использовали. Ведь в них итерационный процесс проще, не надо решать СЛАУ.