Someone писал(а):
Пересчитайте ещё раз, повнимательнее.
Приведенный Вами пример может претендовать на попытку опровержения утверждения БТФ. Моя проверка, проведенная в ручном режиме, подтверждает точность сопоставляемых Вами разрядов.
Предлагаемое доказательство не конкретизирует разряда, априори не допускающего продолжение тождественности разрядов сравниваемых величин при подборе какого то основания. Этот опыт может продолжаться и продолжаться. Да я думаю, что я ничего нового Вам не открыл. Проверкой является сопоставление такого подобранного равенства посредством рассмотрения степеней, составляющих его как произведений . Для этого, на основании подобранных оснований
и
определяем
и
для того, чтобы найти корни этих величин, при условии, что они являются точными степенями. Для чего необходимо иметь таблицу, содержащую все варианты степеней с рассматриваемым количеством разрядов. и оснований, им соответствующих. Найдя методом подбора основания, соответствующие
и
, после перемножения последних сопоставляем разряды выбранного основания
и полученного в результате описанной проверки.
Я детально не останавливался на рассмотрении данной закономерности. Произведя расчеты выборочно, что убедило меня в истинности того, что расхождения наличиствуют. Но трудоемкость составления выше описанных таблиц, а вернее невозможность составления их мною, позволило искать оценку рассматриваемому варианту доказательства. Тем более, что я не знал о том, что попытка доказательства БТФ с использованием такого рода счислений уже существует. Зная это, я бы вступил в дискуссию по этому варианту, что, конечно, было бы логичнее. Если Вы считаете, что для завершения доказательства БТФ рассмотрение закономерностей существующих несоответствий, или потверждение их наличия необходимо, я попробую продолжить создание аппарата, позволяющего производить расчеты в
-том счислении с использованием таблиц Эксель. Я надеялся на помощь со стороны при проведении этих расчетов, если уж они нужны. Но только Вы стали говорить со мной предметно. За что Вам большое спасибо! Мой тон на форуме, как я понял, не всегда приветствуется. Если я выражаюсь как то не так, я не специально, это от отсутствия соответствующей практики. Если Вы предлагаете делать дополнительные расчеты, тогда параллельно я предлагаю Вам рассмотреть другие варианты доказательства БТФ, по моему мнению, вполне убедительные. При этом с наличием расчетов , их подтверждающих. С уважением Iosif1
P.S.31 января 2007
Вдогонку. Пока не дождавшись согласия.
Следует сказать, что несоответствие обнаруживается часто уже на этапе рассмотрения выражений
и
, на основании сопоставления последовательности разрядов этих величин с последовательностью разрядов, имеющих место в точных степенях. Но, может иметь место вариант, когда
является точной степенью. Например, если в качестве основания
использовать произведение
, что вполне соответствует требованию, предъявляемому к этому основанию, ввиду того, что обеспечивается получение двух взаимно простых точных степеней в выражении
, и
, равное
, то
. Правда
, в этом случае не является точной степенью.!
При единичном сомножителе
представленное выше доказательство успешно справляется с тем, что опровержение утверждения БТФ невозможно. При этом выстраивается закономерность, подтверждающая истинность такого утверждения. А при большем количестве таких сомножителей в основании приходиться каждый раз подтверждать справедливость этого утверждения для конкретного варианта. Формализовать закономерность для этого случая мне не удалось. Поэтому используется второй вариант доказательства.
Во втором варианте доказательства БТФ я, как и в первом варианте, оцениваю классы вычетов величин
,
,
, но уже не посредством штампов, а посредством сравнения по различным модулям.
Если сравнивать точные
- тые степени по различным модулям, представленными простыми числами, можно заметить, что степени не всегда принадлежат ко всем классам вычетов по данному модулю, то-есть числа не всех классов вычетов по данному модулю могут быть
- тыми степенями.
Такие модули именуются контрольными.
Например, кубы при сравнении по
принадлежат всего к трем классам вычетов из возможных семи. То-есть, числа не из всех классов вычетов по данному модулю могут быть точными кубами. Подобные закономерности имеют место и при рассмотрении других степеней. Например, при
контрольным модулем является
. При этом количество таких контрольных модулей бесконечно, как и простых чисел. На основании проведенного анализа удалось выявить закономерность, что модуль
, представленный простым числом, является контрольным для степени:
Также он является контрольным для и для степеней, являющихся сомножителями произведения
.
Используя эту закономерность, удалось показать, что одновременно величины
и
могут быть предположительно точными степенями, если сомножитель, равный используемому модулю принадлежит какой-то рассматриваемой величине, входящей в рассматриваемые степенные выражения, составляющие анализируемое равенство.
То-есть не только сомножители
, но и все сомножители, равные контрольным модулям должны быть задействованы при конструировании равенства, способного опровергнуть утверждение БТФ. А так как их бесчисленное множество, это конечно невозможно.
Доказательство построено на рассмотрении вариантов, когда величина
обязательно точная степень. Задаваясь при этом определенной величиной
, на основании чисел натурального числового ряда мы сопоставляем величины
и
по рассматриваемому модулю. При рассмотрении имеющейся закономерностии оказывается достаточным рассмотрение по каждому конкретному
количество расчетов, равное величине используемого модуля. То-есть выстраивается закономерность, которую можно формализовать. Получаемая тенденция при использовании чисел натурального числового ряда в качестве основания величины
тоже циклична, и поэтому достаточно рассмотрение одного набора (блока) чисел в количестве равном величине используемого модуля.