О размерностях физических величин

[Mega Sirius12]

Пусть нам дана формула в общем виде для периода, но если мы подставим значения известных величин в эту формулу, то результат численно окажется правильным, но вот размерности не совпадут(те время будет в метрах)-эту формулу можно считать правильной?Можно ли поставить какой-то значек, что нам нужно откинуть размерности и измерять полученное выражение в секундах?
Например, пусть каждую секунду появляется один киллограмм-и мы грубо говоря получили формулу для времени от количества килограммов$t=m$, численно правильно, но размерности...
Что делать?
И почему размерности разной природы можно умножать и делить, но складывать и вычитать нельзя?

[Himfizik]

Ну как же, просто обычно в таких случаях дописывают размерные константы, которые и исправляют эти "размерные" огрехи. Либо в литературе оговаривается ниже, что размерность не соблюдена с оговоркой на единицы измерения, которые используются в такой формуле.

А по поводу складывания и деления, что тут можно сказать. Складывание подразумевает операцию над объектами "однородными" по сути. Поэтому и размерности должны совпадать. Попробуйте к килограмму яблок прибавить минуту чтения книги. Слишком разные вещи.
Деление и умножение в этом смысле не так категоричны, они устанавливают отношение, пропорцию между величинами.

[Munin]

Himfizik в сообщении #503515 писал(а):

Складывание подразумевает операцию над объектами "однородными" по сути... Деление и умножение в этом смысле не так категоричны

В этом плане меня всегда занимало взятие логарифма от размерных величин :-)

[ewert]

Munin в сообщении #503519 писал(а):

В этом плане меня всегда занимало взятие логарифма от размерных величин

Где?

[epros]

Mega Sirius12 в сообщении #503409 писал(а):

И почему размерности разной природы можно умножать и делить, но складывать и вычитать нельзя?

В принципе можно 5 литров воды сложить с 3-мя граммами соли - если конкретно указано что (вода) с чем (с солью) складывается. Но в общем случае сложить 5 литров неизвестно чего с 3-мя граммами неизвестно чего - непонятно как. А вот если размерности совпадают, то смысл операции по умолчанию всегда сводится к арифметическому сложению чисел.

[Munin]

ewert в сообщении #503523 писал(а):

Где?

Русским же языком написал: в этом плане :-)

[ewert]

Munin в сообщении #503549 писал(а):

Русским же языком написал: в этом плане

Ответ понятен, но я всё-таки серьёзно спрашивал.

[Munin]

Если вы нигде не встречали, то и не беспокойтесь...

Я встречал сего дракона в двух обличьях:
В справочниках, где ничтоже сумняшеся давалась формула с логарифмом, но и с положенными словами, что дескать, такую-то величину надо подставлять выраженную в таких-то единицах. Всё как описал Himfizik.

И в теоретических книжках, где без особых забот проделывались такого типа преобразования:
$\dfrac{F_1}{F_2}\quad\to\quad\ln\dfrac{F_1}{F_2}=\ln F_1-\ln F_2=\ldots$
Пояснений каких-то обычно не прилагается. Помню, меня при первой встрече в юности такое весьма впечатлило...

[ewert]

Munin в сообщении #503571 писал(а):

$\ln\dfrac{F_1}{F_2}=\ln F_1-\ln F_2=\ldots$
Пояснений каких-то обычно не прилагается.

Это всего лишь означает, что выражение слева имеет физический смысл, слагаемые же справа по отдельности -- не имеют. Ничего страшного. Типичный пример: потенциал точечного заряда на плоскости выражается формулой $\varphi=q\ln r$, не имеющей физического смысла. Но ведь и потенциал сам по себе физически не наблюдаем, наблюдаема лишь разность потенциалов, а с ней всё в порядке.

[Munin]

ewert в сообщении #503573 писал(а):

Ничего страшного.

Да понятно, но идея какова...

ewert в сообщении #503573 писал(а):

Типичный пример: потенциал точечного заряда на плоскости выражается формулой $\varphi=q\ln r$, не имеющей физического смысла.

Пардоньте, там должен ещё коэффициентик стоять, как раз о котором и речь... А "потенциал выражается формулой, не имеющей физического смысла" - это сон Дали какой-то...

[ewert]

Munin в сообщении #503574 писал(а):

Пардоньте, там должен ещё коэффициентик стоять, как раз о котором и речь...

Любой потенциал определён лишь с точностью до нормировки, которая и задаёт вот тот самый "коэффициентик" (если я правильно понял, что речь о коэффициентике под логарифмом; множитель же перед логарифмом совершенно непринципиален и вообще зависит от выбора системы единиц). А вот разность потенциалов -- то, что лишь и можно измерить -- ни в каких нормировках и коэффициентиках уже не нуждается.

-- Пн ноя 14, 2011 14:14:58 --

Munin в сообщении #503574 писал(а):

А "потенциал выражается формулой, не имеющей физического смысла" - это сон Дали какой-то...

Ну а если сам потенциал такого смысла не имеет, то с какой стати его должна иметь формула. Вот это и впрямь был бы какой-то сюр.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

epros в сообщении #503538 писал(а):

Но в общем случае сложить 5 литров неизвестно чего с 3-мя граммами неизвестно чего - непонятно как.

Почему это? Получится 5 литров + 3 грамма.

[Munin]

ewert в сообщении #503580 писал(а):

Любой потенциал определён лишь с точностью до нормировки, которая и задаёт вот тот самый "коэффициентик"

Так вот, в физике принято писать её явно, когда нет возможности сделать нормировку стандартно (а здесь нет).

ewert в сообщении #503580 писал(а):

если я правильно понял, что речь о коэффициентике под логарифмом; множитель же перед логарифмом совершенно непринципиален и вообще зависит от выбора системы единиц

Вот-вот, "непринципиален". В какой системе единиц потенциал и заряд имеют одинаковые размерности? Подите опросите знакомых физиков...

ewert в сообщении #503580 писал(а):

Ну а если сам потенциал такого смысла не имеет, то с какой стати его должна иметь формула.

Если.

-- 14.11.2011 20:06:20 --

Joker_vD в сообщении #503689 писал(а):

Почему это? Получится 5 литров + 3 грамма.

:-) Школьникам-то об этом рассказывать противопоказано...

[ewert]

Munin в сообщении #503711 писал(а):

Подите опросите знакомых физиков...

Зачем?... Двумерная задача нефизична, соотв. же трёхмерная (насчёт поля нити) включит в себя линейную плотность заряда, откуда все необходимые метры и вылезут. Произвол же в выборе системы единиц так и останется. Неинтересно.

[Mega Sirius12]

Цитата:

Ну как же, просто обычно в таких случаях дописывают размерные константы, которые и исправляют эти "размерные" огрехи. Либо в литературе оговаривается ниже, что размерность не соблюдена с оговоркой на единицы измерения, которые используются в такой формуле.

значит сама проверка размерности абсолютно теряет смысл, ведь при несовпадении мы можем приписать размерные констансты

Цитата:

А по поводу складывания и деления, что тут можно сказать. Складывание подразумевает операцию над объектами "однородными" по сути. Поэтому и размерности должны совпадать. Попробуйте к килограмму яблок прибавить минуту чтения книги. Слишком разные вещи.
Деление и умножение в этом смысле не так категоричны, они устанавливают отношение, пропорцию между величинами.

идею понял, а под логарифмом почему должны безразмерные величины быть?

-- 14.11.2011, 22:56 --

на самом деле, даже в физике есть омонимы, знак деления в $m/c$ вовсе незнак деления, он не делит метр на секунду частей!Он лишь показывает отношение
тоже самое и с квадратной секундой в размерности ускорения
Да и вообще все размерности условны(в Тейлоре-Уийлере время вообще в метрах измеряется)
они не совсем физичны, так сказать