Уравнение

[Shadow]

Вы должны разложить полином на множители. Что-то
$(nx+m)(ax^2+bx+c)$. Первый корень найдете, а потом дело легкое. И вряд ли все в такую узкую дефиниционную область войдут. Кстати, зная уже один корень по нечестному можете найти другие. Т.е сообразить другой и восстановить $ax^2+bx+c$

[Keter]

Shadow да, действительно так решил Спасибо. Будем считать решено

[Shadow]

Но так нечестно. В других задач ответов не будет. Лучше по честному..."увидеть" рационального корня

[Shadow]

А задача то
$f(\sqrt{x+4})=f(2x), f(t)=2t-t^2, t \in \mathbb{R}$[/math].
Тут можно сразу найти решение, независимо от $f(t)$

[Хорхе]

Кстати да. То есть решения будут не все, но все же это проше будет.

[bot]

А ежели тупо против течения?
Если $\sqrt {x+4}=2x$, то $f(\sqrt {x+4})=f(2x)$. Это "если" даёт уравнение $4x^2-x-4$. Вместе с кубическим уравнением отсюда сразу всё и получаем
$16x^3-40x^2-7x+36=(4x^2-x-4)(4x-9)$

Хорошо бы ещё здесь заменить "вместе" на "вместо".

-- Пн ноя 07, 2011 13:50:43 --

Обошли, пока набирал.

[bot]

Можно и вместо. Вариантов ведь всего два:

1) $\sqrt{x+4}=2x \Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{65}}{8}$

2) $\sqrt{x+4}+2x=2 \Leftrightarrow x=0$

[Keter]

Напомним условие

$f(\sqrt{x+4}) = f(2x), f(t) = 2t-t^2, t \in \mathbb{R}$

Решение

Находим область определения также как я указывал в самом первом посте.

$2\sqrt{x+4}-(\sqrt{x+4})^2 = 4x-4x^2$

Замена: $\sqrt{x+4} = p^2$, тогда имеем

$2p-p^2 = 4x-4x^2$
$4x^2-p^2 = 4x-2p$
$(2x-p)(2x+p) = 2(2x-p)$

Отсюда получаем решения: $2x-p = 0; 2x = \sqrt{x+4}; 4x^2-x-4 = 0;$ учитывая область определения имеем $x_1 = \frac{1+\sqrt{65}}{8}$
$2x+p = 2; 4x^2-8x+4 = x+4; x(4x-9)=0; x_2=0$ или $x_3=2,25$.
Но $x_3$ не удовлетворяет области определения.

Имеем $x_1 = \frac{1+\sqrt{65}}{8}$ или $x_2=0$