2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение
Сообщение06.11.2011, 23:08 
Вы должны разложить полином на множители. Что-то
$(nx+m)(ax^2+bx+c)$. Первый корень найдете, а потом дело легкое. И вряд ли все в такую узкую дефиниционную область войдут. Кстати, зная уже один корень по нечестному можете найти другие. Т.е сообразить другой и восстановить $ax^2+bx+c$

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение06.11.2011, 23:27 
Shadow да, действительно так решил Спасибо. Будем считать решено

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение06.11.2011, 23:35 
Но так нечестно. В других задач ответов не будет. Лучше по честному..."увидеть" рационального корня

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение07.11.2011, 08:51 
А задача то
$f(\sqrt{x+4})=f(2x),   f(t)=2t-t^2, t \in \mathbb{R}$[/math].
Тут можно сразу найти решение, независимо от $f(t)$

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение07.11.2011, 09:23 
Аватара пользователя
Кстати да. То есть решения будут не все, но все же это проше будет.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение07.11.2011, 09:50 
Аватара пользователя
А ежели тупо против течения?
Если $\sqrt {x+4}=2x$, то $f(\sqrt {x+4})=f(2x)$. Это "если" даёт уравнение $4x^2-x-4$. Вместе с кубическим уравнением отсюда сразу всё и получаем
$16x^3-40x^2-7x+36=(4x^2-x-4)(4x-9)$

Хорошо бы ещё здесь заменить "вместе" на "вместо".

-- Пн ноя 07, 2011 13:50:43 --

Обошли, пока набирал.

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение07.11.2011, 12:03 
Аватара пользователя
Можно и вместо. Вариантов ведь всего два:

1) $\sqrt{x+4}=2x \Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{65}}{8}$

2) $\sqrt{x+4}+2x=2 \Leftrightarrow x=0$

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение10.11.2011, 19:34 
Напомним условие

$f(\sqrt{x+4}) = f(2x),   f(t) = 2t-t^2, t \in \mathbb{R}$

Решение

Находим область определения также как я указывал в самом первом посте.

$2\sqrt{x+4}-(\sqrt{x+4})^2 = 4x-4x^2$

Замена: $\sqrt{x+4} = p^2$, тогда имеем

$2p-p^2 = 4x-4x^2$
$4x^2-p^2 = 4x-2p$
$(2x-p)(2x+p) = 2(2x-p)$

Отсюда получаем решения: $2x-p = 0; 2x = \sqrt{x+4}; 4x^2-x-4 = 0;$ учитывая область определения имеем $x_1 = \frac{1+\sqrt{65}}{8}$
$2x+p = 2; 4x^2-8x+4 = x+4; x(4x-9)=0; x_2=0$ или $x_3=2,25$.
Но $x_3$ не удовлетворяет области определения.

Имеем $x_1 = \frac{1+\sqrt{65}}{8}$ или $x_2=0$

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group