Задача по кинематике

[yonkis]

В данный момент расстояние между первым и вторым автомобилем равно $l$. Скорость первого - $V_{1}$, второго - $V_{2}$. Определить минимальное расстояние между автомобилями при движении.

я на графике построил минимальное расстояние (верно?)
как его найти?

[BISHA]

yonkis в сообщении #500217 писал(а):

Определить минимальное расстояние между автомобилями при движении.

Можно записать их координаты относительно точки В, а затем по теореме косинусов определить между ними расстояние, определить минимум взяв производную. Наверное есть и проще решение, посмотрите Бутикова. В Вашем решении есть смысл.

[yonkis]

мы производную еще не проходили...
а как разрулить мое решение?

[BISHA]

yonkis в сообщении #500232 писал(а):

как разрулить мое решение?

Вы нарисовали скорость тела находящегося в точке В относительно скорости первого тела (т.А). Т.е. тело А считаем неподвижным, а минимальное расстояние это длина перпендикуляра, все остальное геометрия. У Вас все нарисовано верно.

[yonkis]

это я понял)
а вот как раз с геометрией проблема

[olenellus]

Угол $\alpha$ задан, верно?
Вам надо найти угол между относительной скоростью (красный вектор у Вас) и осью $x$. Попробуйте расписать относительную скорость в компонентах (в координатах $x$ и $y$).

[yonkis]

да, угол $\alpha$ дан верно
там, думаю, надо еще угол вводить (между вектором относительной скорости и осью $x$), верно?

[olenellus]

Да. Ваша задача — его найти.

[yonkis]

у меня так вышло:
$\cos\beta=\frac{V_{1}+V_{2}\cos\alpha}{\sqrt {V_{1}^2+V_{2}^2+2V_{1}V_{2}\cos\alpha}}$

[whiterussian]

Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите в темe Сообщение в карантине исправлено, и тема будет возвращена обратно.

Возвращено.

[olenellus]

yonkis в сообщении #500312 писал(а):

у меня так вышло:
$\cos\beta=\frac{V_{1}+V_{2}\cos\alpha}{\sqrt {V_{1}^2+V_{2}^2+2V_{1}V_{2}\cos\alpha}}$

Верно. Только посмотрите внимательно на Ваш треугольник. Может, Вам не косинус-то нужен?

[yonkis]

$\sin\beta=\sqrt {1-\cos^2\beta}$
$S_{min}=l\sqrt {1-\cos^2\beta}$

[olenellus]

А разве никак проще синус нати нельзя, не вычисляя сначала косинус?
А так, ответ, конечно, правильный.
Ну, или если хотите так вычислять через лишние телодвижения, то досчитайте ответ до конца всё же.

[yonkis]

olenellus в сообщении #500410 писал(а):

досчитайте ответ до конца всё же

разве это не конечный ответ?