2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 18:45 
В данный момент расстояние между первым и вторым автомобилем равно $l$. Скорость первого - $V_{1}$, второго - $V_{2}$. Определить минимальное расстояние между автомобилями при движении.
Изображение
я на графике построил минимальное расстояние (верно?)
как его найти?

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 18:52 
yonkis в сообщении #500217 писал(а):
Определить минимальное расстояние между автомобилями при движении.


Можно записать их координаты относительно точки В, а затем по теореме косинусов определить между ними расстояние, определить минимум взяв производную. Наверное есть и проще решение, посмотрите Бутикова. В Вашем решении есть смысл.

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 18:56 
мы производную еще не проходили...
а как разрулить мое решение?

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 19:50 
yonkis в сообщении #500232 писал(а):
как разрулить мое решение?


Вы нарисовали скорость тела находящегося в точке В относительно скорости первого тела (т.А). Т.е. тело А считаем неподвижным, а минимальное расстояние это длина перпендикуляра, все остальное геометрия. У Вас все нарисовано верно.

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 19:55 
это я понял)
а вот как раз с геометрией проблема :-(

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 20:10 
Аватара пользователя
Угол $\alpha$ задан, верно?
Вам надо найти угол между относительной скоростью (красный вектор у Вас) и осью $x$. Попробуйте расписать относительную скорость в компонентах (в координатах $x$ и $y$).

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 20:15 
да, угол $\alpha$ дан верно
там, думаю, надо еще угол вводить (между вектором относительной скорости и осью $x$), верно?

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 20:18 
Аватара пользователя
Да. Ваша задача — его найти.

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 20:52 
у меня так вышло:
$\cos\beta=\frac{V_{1}+V_{2}\cos\alpha}{\sqrt {V_{1}^2+V_{2}^2+2V_{1}V_{2}\cos\alpha}}$

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 21:06 
Аватара пользователя
 !  Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите в темe Сообщение в карантине исправлено, и тема будет возвращена обратно.

Возвращено.

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 22:58 
Аватара пользователя
yonkis в сообщении #500312 писал(а):
у меня так вышло:
$\cos\beta=\frac{V_{1}+V_{2}\cos\alpha}{\sqrt {V_{1}^2+V_{2}^2+2V_{1}V_{2}\cos\alpha}}$

Верно. Только посмотрите внимательно на Ваш треугольник. Может, Вам не косинус-то нужен?

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 23:16 
$\sin\beta=\sqrt {1-\cos^2\beta}$
$S_{min}=l\sqrt {1-\cos^2\beta}$

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 23:24 
Аватара пользователя
А разве никак проще синус нати нельзя, не вычисляя сначала косинус? :roll:
А так, ответ, конечно, правильный.
Ну, или если хотите так вычислять через лишние телодвижения, то досчитайте ответ до конца всё же.

 
 
 
 Re: Задача по кинематике
Сообщение06.11.2011, 23:31 
olenellus в сообщении #500410 писал(а):
досчитайте ответ до конца всё же

разве это не конечный ответ?

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group