Проблема с пределом.

[Hitmanmix]

Подскажите пожалуйста пример функции, у которой предел в определенной точке существует, но не совпадает со значением функции в этой точке. А то у меня голова взорвется.

[gris]

Возьмите какую-нибудь непрерывную функцию и осторожно переопределите её именно в этой точке.

[Hitmanmix]

Если сначала подойти пределом к одной точке, а потом функцию провести выше или ниже. Но ведь это какое то жульничество.

А просто какой-нибудь аналитической функции быть не может?

[gris]

Смотря что понимать под аналитической функцией
Тут Вы прямо не в бровь, а в глаз сказанули!

Если Вы запись формулой имеете в виду, то $y=\mathrm{sgn} \, (x)$ в нуле.

[AKM]

gris, я в пределах не особо, но разве у $y=\mathrm{sgn} \, (x)$ предел в нуле существует?

Hitmanmix в сообщении #500076 писал(а):

пример функции, у которой предел в определенной точке существует, ...

[gris]

Никак нет, господин AKM!
Разрешите исправить ошибку!
По модулю этот сигнум, по модулю.
Ну односторонние-то пределы существуют.

[bot]

Hitmanmix в сообщении #500089 писал(а):

Но ведь это какое то жульничество.

А где жульничество? Возьмём к примеру функцию
$f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sin x}{x},& x\ne 0\\ 1, & x=0 \end{matrix}\right. $

Она непрерывна. А теперь её испортим в одной точке, полагая $f(0)=0$. Можно было и не рассекречивать, как она возникла по grisовски, а сразу показать:

$f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sin x}{x},& x\ne 0\\ 0, & x=0 \end{matrix}\right. $

[Hitmanmix]

Вы считаете что sin(x)/x при условии что f(0)=0 будет иметь в точке 0 предел?

[gris]

Он даже название имеет: первый замечательный.

[bot]

Срочно учить определение предела функции!

Предел функции в точке никак не привязывается к значению функции в точке.

[Hitmanmix]

И к чему стремится ваша функция при x стремящемся к 0 ?

[gris]

К единице!
Вся фишка в том, что именно для аналитических функций предел функции в точке совпадает с её значением в этой точке.
ТС просто шутит.
у как голова-то? Не взорвалася?

[AKM]

Hitmanmix, здесь gris слегка жульничает: сначала он поимел в виду одно определение толкование "аналитической функции"

gris в сообщении #500093 писал(а):

Если Вы запись формулой имеете в виду,

а потом переключился на другое, явно об этом не заявимши.

[bot]

Про аналитичность лучше вообще помолчать. У ТС проблема с пределом и непрерывностью на уровне вкалывания/выкалывания предельной точки.

[Hitmanmix]

Не все тут так просто=) Голова на месте=)

Просто sin(x)/x при f(0)=1 непрерывна.

А вот sin(x)/x при f(0)=о уже кусочно непрерывна. И в точке 0 она претерпевает разрыв. Такой нормальный советский разрыв (маленькому такому приращению х соответствует большой такой скачек функции)=)

А это значит что в этой точке быть предела не может.