есть задание
пусть А является открытым и связным множеством
и

является голоморфной(аналитической) функцией на множестве А.
Показать, что если функция

является тоже голоморфной на этом множестве, то это значит, что f(z) является постоянной на множестве А
Это доказал я через то, что
для того, чтобы для функции

выполнялись условия коши
надо чтобы было

и следовательно

т.е. она постоянная
а теперь вопрос:
если множество А не является сязным, верно ли это утверждение и почему
Вот это я честно не понимаю, подскажите пожалуйста как это связано между собой