Множество точек разрыва функции

[gris]

Всем хорошо известен пример функции, разрывной в рациональных и непрерывной в иррациональных точках. Примера функции разрывной в иррациональных и непрерывной в рациональных точках построить нельзя, но доказательство этого достаточно сложно. Там множества первой, второй категории и прочая, и прочая.
Нельзя ли доказать утверждение на уровне начала 1 курса? То есть там же, где строится первый пример?

Мои попытки: Предположим, что такую функцию удалось построить.

[AKM]

gris в сообщении #499239 писал(а):

Примера функции разрывной в иррациональных и непрерывной в рациональных точках построить нельзя, но доказательство этого достаточно сложно

А что составляет предмет доказательства? Невозможность построить пример или несуществование самой функции?

[xmaister]

Тут была не правда

[ИСН]

AKM в сообщении #499248 писал(а):

Невозможность построить пример или несуществование самой функции?

А не один хрен?

[gris]

Для первокурсников это тождественные понятия.
Такой функции не существует, но я бы хотел доказать это конкретно для иррациональных чисел и попроще. Приведением к противоречию какому-нибудь.

После прочтения сообщения ИСН: ну в области оснований математики и логики вроде бы есть объекты, которые существуют, но построить их нельзя. Конструктивизьм, пынтьтащи. Но тут речь не о таких возвышенных вещах.

[Mega Sirius12]

Цитата:

Всем хорошо известен пример функции, разрывной в рациональных и непрерывной в иррациональных точках.

Да?- и не изволите ее предъявить?

[ewert]

Mega Sirius12 в сообщении #499260 писал(а):

не изволите ее предъявить?

Её зовут функцией Римана.

[Mega Sirius12]

Цитата:

Её зовут функцией Римана.

эта?-http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B7%D0%B5%D1%82%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0
И почему она удовлетворяет нашему условию?

[ewert]

Mega Sirius12 в сообщении #499263 писал(а):

эта?-

Я разве что-то говорил про дзету?...

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F#.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D1.8F_.D0.A0.D0.B8.D0.BC.D0.B0.D0.BD.D0.B0

[Someone]

Вообще-то, кое-какие сведения о множестве действительных чисел, типа теоремы о стягивающихся отрезках, всё равно требуются. Совсем на пустом месте доказательства не получится. Эта задача подробно обсуждалась, например, в теме "Функция, непрерывная в рац. точках и разрывная в иррациональ", там только надо собрать части рассуждения вместе и отбросить лишнее.

Mega Sirius12 в сообщении #499263 писал(а):

эта?

Нет. Вот эта: http://dxdy.ru/post19595.html#p19595.

[Mega Sirius12]

Спасибо