Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2

[Curiousguy]

Как это sin(x)+sin(2x)=2?

[ewert]

Никак.

[Curiousguy]

Вот я так же думал... В учебнике сестренки нашел... Продеффиренцировал это уравнение и максимальное значение получилось одна целая с чем-то

[ewert]

Curiousguy в сообщении #498731 писал(а):

Продеффиренцировал это уравнение

Надо не "деффирренцировать", а просто вспомнить, какие значения в принципе может принимать синус -- и, соответственно, только при каких иксах в принципе могло бы получаться подобное равенство.

[Praded]

ewert в сообщении #498738 писал(а):

...только при каких иксах в принципе могло бы получаться подобное равенство.

...для чего нужно решить систему двух уравнений.

[olenellus]

А Вы уверены, что задача школьная? Тут надобно в комплексную плоскость выходить и там, как подсказывают, решать систему двух уравнений (не более чем четвёртого порядка). Может, конечно, есть способ проще, надо только догадаться.

[Mega Sirius12]

если уж и выходить в комплексныую плоскость, то там только квадратное вылезет

[INGELRII]

Не знаю, как вы там степени прикидываете. У меня получилась система из двух уравнений, где в каждой тригономертические и гиперболические синусы-косинусы во второй степени. Если предположить мнимую переменную ненулевой (а она и есть ненулевая, раз действительных решений точно нет), то из второго можно выразить ее гиперболический косинус через вещественную переменную. Затем подставить ее в первое уравнение. И после всех упрощений, как я ни пытался, получается уравнение 12-й степени относительно косинуса. Меньше никак. У меня.

Если кто-то может сделать проще, не соизволите представить здесь свои действия? Или хоть в личку.

(Оффтоп)

Свои выкладки не пишу - там многа букаф, и для ТС совершенно бесполезно, ясно же, что задачка изначально не рассчитана на комплексные числа...

[nnosipov]

INGELRII в сообщении #498797 писал(а):

Не знаю, как вы там степени прикидываете. У меня получилась система из двух уравнений, где в каждой тригономертические и гиперболические синусы-косинусы во второй степени. Если предположить мнимую переменную ненулевой (а она и есть ненулевая, раз действительных решений точно нет), то из второго можно выразить ее гиперболический косинус через вещественную переменную. Затем подставить ее в первое уравнение. И после всех упрощений, как я ни пытался, получается уравнение 12-й степени относительно косинуса. Меньше никак. У меня.

Одно уравнение 4-й степени относительно $z=e^{ix}$. Вспомните про формулу Эйлера.

[spaits]

Curiousguy в сообщении #498729 писал(а):

Как это sin(x)+sin(2x)=2?

Для наглядности можно построить графики данных функций-слагаемых, максимальное значение каждой из них равно $1$. Чтобы сумма равнялась $2$, надо найти точки, в которых каждая функция одновременно равна $1$. Достаточно рассмотреть интервал длиной $2\pi$, равный периоду суммы, например, интервал $[0;2\pi]$. На этом интервале только в одной точке первая функция равна $1$. Это точка $\frac{\pi}2$. Вторая функция в этой точке не равна $1$. Уравнение не имеет решений.

[TOTAL]

$\sin^2(2x)=(2-\sin(x))^2$ - вот уравнение 4-й cтепени относительно $\sin(x)$

[olenellus]

nnosipov в сообщении #498803 писал(а):

Одно уравнение 4-й степени относительно $z=e^{ix}$. Вспомните про формулу Эйлера.

Вот именно. Или система двух уравнений 4-й степени относительно двух действительных переменных.

Дополнение:
Кстати, может и не четвёртой... конечно, не 12-й, но может дойти и до 8-й... В общем, надо сесть и честно расписать :)

(Оффтоп)

INGELRII в сообщении #498797 писал(а):

[off]Свои выкладки не пишу - там многа букаф, и для ТС совершенно бесполезно, ясно же, что задачка изначально не рассчитана на комплексные числа...

Кто ж знает, где эта сестрёнка учится...

[gris]

При всём при этом уравнение $\cos x+\cos 2x=2$ действительные решения имеет.
Парадокс! А ещё говорят, что косинус тот же синус, только сбоку.

[bot]

(Оффтоп)

gris в сообщении #498815 писал(а):

А ещё говорят, что косинус тот же синус, только сбоку.

Не-е, не сбоку - сдвинутый

[Mega Sirius12]

Цитата:

(Оффтоп)

Не-е, не сбоку - сдвинутый

(Оффтоп)

по фазе