2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 09:00 


03/06/11
41
Как это sin(x)+sin(2x)=2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 09:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 09:05 


03/06/11
41
Вот я так же думал... В учебнике сестренки нашел... Продеффиренцировал это уравнение и максимальное значение получилось одна целая с чем-то

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 09:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Curiousguy в сообщении #498731 писал(а):
Продеффиренцировал это уравнение

Надо не "деффирренцировать", а просто вспомнить, какие значения в принципе может принимать синус -- и, соответственно, только при каких иксах в принципе могло бы получаться подобное равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 09:50 
Заслуженный участник


21/05/11
897
ewert в сообщении #498738 писал(а):
...только при каких иксах в принципе могло бы получаться подобное равенство.
...для чего нужно решить систему двух уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 11:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
А Вы уверены, что задача школьная? Тут надобно в комплексную плоскость выходить и там, как подсказывают, решать систему двух уравнений (не более чем четвёртого порядка). Может, конечно, есть способ проще, надо только догадаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 12:21 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


16/10/11

305
если уж и выходить в комплексныую плоскость, то там только квадратное вылезет

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 13:19 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Не знаю, как вы там степени прикидываете. У меня получилась система из двух уравнений, где в каждой тригономертические и гиперболические синусы-косинусы во второй степени. Если предположить мнимую переменную ненулевой (а она и есть ненулевая, раз действительных решений точно нет), то из второго можно выразить ее гиперболический косинус через вещественную переменную. Затем подставить ее в первое уравнение. И после всех упрощений, как я ни пытался, получается уравнение 12-й степени относительно косинуса. Меньше никак. У меня.

Если кто-то может сделать проще, не соизволите представить здесь свои действия? Или хоть в личку.

(Оффтоп)

Свои выкладки не пишу - там многа букаф, и для ТС совершенно бесполезно, ясно же, что задачка изначально не рассчитана на комплексные числа...

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 13:40 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
INGELRII в сообщении #498797 писал(а):
Не знаю, как вы там степени прикидываете. У меня получилась система из двух уравнений, где в каждой тригономертические и гиперболические синусы-косинусы во второй степени. Если предположить мнимую переменную ненулевой (а она и есть ненулевая, раз действительных решений точно нет), то из второго можно выразить ее гиперболический косинус через вещественную переменную. Затем подставить ее в первое уравнение. И после всех упрощений, как я ни пытался, получается уравнение 12-й степени относительно косинуса. Меньше никак. У меня.
Одно уравнение 4-й степени относительно $z=e^{ix}$. Вспомните про формулу Эйлера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 13:46 
Заблокирован


07/02/11

867
Curiousguy в сообщении #498729 писал(а):
Как это sin(x)+sin(2x)=2?

Для наглядности можно построить графики данных функций-слагаемых, максимальное значение каждой из них равно $1$. Чтобы сумма равнялась $2$, надо найти точки, в которых каждая функция одновременно равна $1$. Достаточно рассмотреть интервал длиной $2\pi$, равный периоду суммы, например, интервал $[0;2\pi]$. На этом интервале только в одной точке первая функция равна $1$. Это точка $\frac{\pi}2$. Вторая функция в этой точке не равна $1$. Уравнение не имеет решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
$\sin^2(2x)=(2-\sin(x))^2$ - вот уравнение 4-й cтепени относительно $\sin(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
nnosipov в сообщении #498803 писал(а):
Одно уравнение 4-й степени относительно $z=e^{ix}$. Вспомните про формулу Эйлера.

Вот именно. Или система двух уравнений 4-й степени относительно двух действительных переменных.

Дополнение:
Кстати, может и не четвёртой... конечно, не 12-й, но может дойти и до 8-й... В общем, надо сесть и честно расписать :)

(Оффтоп)

INGELRII в сообщении #498797 писал(а):
[off]Свои выкладки не пишу - там многа букаф, и для ТС совершенно бесполезно, ясно же, что задачка изначально не рассчитана на комплексные числа...
Кто ж знает, где эта сестрёнка учится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
При всём при этом уравнение $\cos x+\cos 2x=2$ действительные решения имеет.
Парадокс! А ещё говорят, что косинус тот же синус, только сбоку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск

(Оффтоп)

gris в сообщении #498815 писал(а):
А ещё говорят, что косинус тот же синус, только сбоку.

Не-е, не сбоку - сдвинутый :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная тригонометрия sin(x)+sin(2x)=2
Сообщение03.11.2011, 15:07 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


16/10/11

305
Цитата:

(Оффтоп)

Не-е, не сбоку - сдвинутый :-)

(Оффтоп)

по фазе :|

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group