Логарифмическая выпуклость Гамма-функции

[Jane]

Народ, подскажите пожалуйста если вы знаете , где можно найти применение логарифмической выпуклости гамма-функции. Может быть вы его сами знаете, тогда напишите пожалуйста! Огромное ВАМ спасибо заранее! это очень нужно, т.к без этого не сдам экзамен:(

[LynxGAV]

Cвойство логарифмической выпуклости определяет гамма-функцию среди всех решений функционального уравнения $\Gamma (x+1) = x \Gamma (x)$ c точностью до постоянного множителя. (Вспоминаем график гамма-функции$y = \Gamma (x)$ для $x>0$). Cмотреть в литературе по трансцендентным функциям.

[Jane]

Спасибо, но мне нужно немного не то. Мне нужно где конкретно в науке и технике или при доказательстве каких теорем , кроме этой, используется свойство логарифмической выпуклости!

[dm]

Можете записать неравенство Йенсена для логарифма гамма-функции. Без логарифмической выпуклости такой оценки бы не было. 8)

[LynxGAV]

Пожалуйста.
В физике спользуется везде. Так сразу и не сообразишь. Какой-то глуповатый вопрос.
Если я Вам скажу, что в статистической физике из вероятности $P (E)dE$ того, что полная поступательная энергия газа из $N$ молекул при температуре $T$, лежащей в пределах $E$ $E +dE$, без этого свойства не получить среднее значение поступательной энергии и относительные флуктуации Вам это поможет?
Кажется, придумала. Для вывода закона Стефана-Больцмана (о полной энергии излучения черного тела при заданной температуре) без него не обойтись.
Вообще в статистической физике это свойство очень часто используется, потому что в ней часто все сводится к интегралам, которые выражаются через гамма-функцию. И в квантовой механике тоже используется. В физике - повсеместно.

[Jane]

Спасибо большое! наверное это то, что мне нужно! вопрос действительно немного глупый. Но мне его задал преподаватель по методам оптимизации и он именно так и звучал! "применение..."

[Jane]

Простите, я вас наверное замучила, но в нер-ве Иенсена используется просто логарифмическая выпуклость, а в выводе закона Стефана-Больцмана просто Гамма-функция, а мне нужно именно применение логарифмической выпуклости гамма-ф-ции. Или я может что-то неправильно поняла и ваши подсказки правильные?

[LynxGAV]

LynxGAV писал(а):

Cвойство логарифмической выпуклости определяет гамма-функцию среди всех решений функционального уравнения $\Gamma (x+1) = x \Gamma (x)$ c точностью до постоянного множителя. (Вспоминаем график гамма-функции$y = \Gamma (x)$ для $x>0$). Cмотреть в литературе по трансцендентным функциям.

В законе С.-Б. фактически используется функциональное уравнение $\Gamma (x+1) = x \Gamma (x)$.

Неохота подводить Вас с экзаменом. Преподавателю привет.

[HOKUM]

наверное, приминятся при изготовлении пакетов молока на молокозаводах

[Dan_Te]

Правда? Интересно, каким же образом?