2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение условного мат.ожидания
Сообщение31.10.2011, 21:24 


26/10/08
50
Пусть заданы случайные величины $\xi$ и $\eta$, $\sigma(\eta)$ - $\sigma$-алгебра, порождённая случайной величиной $\eta$. Тогда условным мат.ожиданием $\xi$ по $\eta$ называется случайная величина $\zeta=E(\xi|\eta)$, удовлетворяющая двум условиям:

$1)$ она измерима относительно $\sigma(\eta)$;
$2)$ $\forall A\in\sigma(\eta)\quad E(\zeta 1_A) = E(\xi 1_A) $

Можно ли последнее условие заменить на
$2)'$ $\forall$ ограниченной борелевской $g\quad E(\zeta g(\eta)) = E(\xi g(\eta)) $ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение условного мат.ожидания
Сообщение31.10.2011, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
На всякий случай: ещё должно быть $\mathsf E|\xi|<\infty$.

Да, конечно, эти два условия равносильны: из (2)' понятно, как следует (2), обратно - просто приближаем функцию $g(x)$ простыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение условного мат.ожидания
Сообщение31.10.2011, 23:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648

(Оффтоп)

В принципе, конечность не очень обязательна. Например, если $\xi$ положительна, то можно корректно определить $E(\xi|\eta)$ как (конечный или бесконечный) предел монотонной последовательности $E(\xi\wedge n|\eta)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение условного мат.ожидания
Сообщение01.11.2011, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)

Хорхе в сообщении #498020 писал(а):
В принципе, конечность не очень обязательна. Например, если $\xi$ положительна, то можно корректно определить $E(\xi|\eta)$ как (конечный или бесконечный) предел монотонной последовательности $E(\xi\wedge n|\eta)$.

Безусловно. Но судя по используемым обозначениям, вопрос скорее в контексте Боровкова, чем Ширяева.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group