Диофантово уравнение

[Klad33]

Да, а об этом честно сказал в посте 30.10.2011, 04:36 .
Задачу решал аналитически только до удобной дроби. Мои коллеги продолжили это направление и дали четкий алгоритм. Так что не надо кипятиться.
Для себя же я решал задачу с одной целью: убедиться в том, что количество вариантов не бесконечно. Только и всего.

[VAL]

Keter в сообщении #497423 писал(а):

То есть уравнение решается грубо говоря методом подбора????!!!! Это задание очного тура олимпиады ПВГ! Какой подбор??? Какой компьютер?!

Вот именно! Какой подбор??? Какой компьютер?!
Обидно, что, имея перед глазами целых два способа решения, Вы так ничего и не поняли

-- 30 окт 2011, 16:10 --

[Shadow]

Keter в сообщении #497423 писал(а):

То есть уравнение решается грубо говоря методом подбора????!!!! Это задание очного тура олимпиады ПВГ! Какой подбор??? Какой компьютер?!

Перебор, когда он конечен и обозрим, очень часто встречается при олимпиадных задач. А Вы чего ожидали, что на "очного тура олимпиады ПВГ!" будете решать простое квадратное уравнение?

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Klad33 в сообщении #497428 писал(а):

Для себя же я решал задачу с одной целью: убедиться в том, что количество вариантов не бесконечно. Только и всего.

Прям аж захотелось взять какую-нить олимпиадную задачку, и подправить, чтоб в ней были решения в диапазоне $[-100;+100] \cup [10^9;2\cdot 10^9]$ плюс все числа вида $10^{90k}$. И значится, начнет Klad33 ее "решать", проверит до миллиарда, и успокоится, что "решений конечное число"...

[Klad33]

"В математике плохих методов не бывает. Есть только плохие результаты" (И.Арнольд).

Joker_vD! Вас не устраивают мои конкретные числа?

Что касается Вашего примера, то не волнуйтесь, - нашел бы и к нему ключик.

[Keter]

Shadow в сообщении #497266 писал(а):

Цитата:

Иначе говоря, $9x^2+160x-800 = t^2$

Вот етого и достаточно для задачи. Там $y$ свободен как птица. Достаточно, чтобы выражение под радикала бы квадрат целого.
$\displaystyle \\9x^2+160x-800-t^2 =0\\ x_{1,2}=\frac{-80\pm \sqrt{13600+t^2}}{9}\\ 13600+t^2=c^2\\ (c-t)(c+t)=13600 $
И перебор.

Что написал VAL. Простите, не увидел

Всё понял, похоже действительно единственный метод - перебор в итоге. Кстати ошибочка у Вас: $D = 80^2-9(-800-t^2) = 6400+7200+9t^2 = 13600+9t^2$ В итоге:
$(c-3t)(c+3t)=13600$