Уравнения Навье-Стокса в цилиндрической системе (принципы)

[serg-m]

Уважаемые коллеги! Заранее извиняюсь за длинную формулировку вопроса.
Поскольку 1) уравнения Ньютона допускают возможность бесконечного равномерного вращения тела в отсутствие действия сил и моментов сил (по закону сохранения момента), и 2) уравнения Навье-Стокса есть частный случай уравнений Ньютона, то 3) посмотрев внимательно на фи-компоненту уравнения Навье-Стокса в цилиндрической системе координат (Ландау-Лифшиц 1988 г., т.6, стр. 76, 7-я строка снизу) - =>
ВНИМАНИЕ ВОПРОС: "Куда делось очевидное решение $V_r = 0$, $V_z=0$, $V_{\varphi}=\operatorname{const}$, то есть равномерное вращение жидкости как целого (например, в запаянном ньютоновом ведре)?" (зато присутствует некое "мистическое" решение с равномерным вращением при $V_r= $- nu/r).
Так как перепечатывание этих формул в цилиндрической системе идёт из учебника в учебник, а выискивать опечатки (или ошибки - свои или перепечатанные) у классиков в академии наук наказуемо (тем более в академических отчётах), то буду очень благодарен, если Вы сможете указать не только правильную формулу, но и ссылку на какой-нибудь учебник, книгу или статью, где содержится правильная формула. Мне эти формулы нужны для последующих количественных расчётов и сопоставления с экспериментами.
Убедительно прошу откликнуться не студентов и аспирантов-теоретиков, а механиков-практиков, кто доводил свои результаты до численных результатов, а не только до буковок, которые "всё стерпят".

Парджеттер:

Я поправил Ваши формулы в виде исключения (в таких случаях отправляют тему в "Карантин"). Однако, если следующее сообщение будет с нарушением, то вы получите предупреждение.

[Munin]

serg-m в сообщении #496945 писал(а):

выискивать опечатки (или ошибки - свои или перепечатанные) у классиков в академии наук наказуемо (тем более в академических отчётах)

С чего вы взяли? Во многих случаях (когда материал даётся на достаточно высоком уровне) существует даже упражнение для студентов "найди ошибку в Ландау-Лифшице".

serg-m в сообщении #496945 писал(а):

буду очень благодарен, если Вы сможете указать не только правильную формулу, но и ссылку на какой-нибудь учебник, книгу или статью, где содержится правильная формула.

А вы вообще по гидродинамике какие-нибудь книги кроме ЛЛ-6 смотрели? Их немало...

[Александр Т.]

serg-m в сообщении #496945 писал(а):

3) посмотрев внимательно на фи-компоненту уравнения Навье-Стокса в цилиндрической системе координат (Ландау-Лифшиц 1988 г., т.6, стр. 76, 7-я строка снизу) - =>
ВНИМАНИЕ ВОПРОС: "Куда делось очевидное решение $V_r = 0$, $V_z=0$, $V_{\varphi}=\operatorname{const}$, то есть равномерное вращение жидкости как целого (например, в запаянном ньютоновом ведре)?"

А с чего Вы взяли, что равномерному вращению жидкости как целому отвечает решение $v_r = 0$, $v_z=0$, $v_{\varphi}=\textrm{const}$, а не $v_r = 0$, $v_z=0$, $v_{\varphi}=\omega{r}$, где $\omega=\textrm{const}$ — постоянная угловая скорость вращения?

[serg-m]

Благодарю Александра Т. и прошу прощения у всех за отнятое время! По-видимому, я совсем отупел - пора на пенсию (гидродинамикой раньше практически не занимался, тем более в цил.системе).