2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение30.06.2011, 08:51 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Ameghino в сообщении #463560 писал(а):
Цитата:
По глупости и невежеству. Был бы умный, то сообразил, что тема, которую он выбрал, дохлая, бесперспективная и немодная.

Это была ирония?

Кажется это такая ирония второго порядка :-) ирония над иронией общественного мнения над работой Галуа, то есть наоборот все :-)
Вот с svb я согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение30.06.2011, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7061
Ameghino в сообщении #463560 писал(а):
Цитата:
По глупости и невежеству. Был бы умный, то сообразил, что тема, которую он выбрал, дохлая, бесперспективная и немодная.

Это была ирония?

Трудно ответить на Ваш вопрос. С одной стороны ирония конечно есть. А с другой стороны я действительно так думаю. Если бы он был умный (с точки зрения нормального математика его времени), то выбрал бы для своих занятий анализ, а не алгебру. Алгебра тогда была не особо модной наукой. Анализ же развивался тогда стремительно. Если же Галуа выбрал алгебру, то непонятно, вообще почему он выбрал эту задачу. Для практики она не имела никакого значения. Невозможность решения уравнения степени выше четвёртой уже доказана. Следующим шагом могло быть формулировка алгоритма, который по виду уравнения давал бы ответ - разрешимо ли оно в радикалах или нет. А если разрешимо - дать формулу для корней. Но в такой постановке задача выглядит безнадёжной для любого компетентного математика того времени. Галуа о трудностях не подозревает. Это и позволило ему сделать первый шаг в этом направлении. Существует мнение, что никто ничего не понял в его работах. Как следует из литературы, что скачал по ссылкам, очень даже поняли (Коши, Пуассон). Другое дело, они не оценили актуальность проделанной Галуа работы. И был бы Галуа умный (с точки зрения нормального математика своего времени), он бы понял, что промежуточный результат трудно будет опубликовать - т.е. тема гнилая. Но дело в том, что у гениальных людей свои понятия о том, что умно, а что не умно, чем следует заниматься, а чем не следует.

-- Чт июн 30, 2011 21:35:10 --

Хотел бы добавить насчёт образования Галуа. Оно было не таким уж и слабым. Закончив в коледже общую программу обучения, он остался в так называемом подготовительном классе, где занимался в основном одной математикой. По сути это была специализированная математическая школа. За двумя важными исключениями. Во-первых, в наших спец. мат. школах он бы изучал ещё кучу других наук, требующих времени больше чем сама математика. Во-вторых, он сам выбирал, что изучать - т.е. читал Лежандра, Лагранжа, Гаусса, Абеля... Когда сам выбираешь - это сильно подстёгивает интерес по сравнению с ситуацией, когда в тебя пытаются насильно затолкать тонны знаний. Далее Галуа поступает в Подготовительную школу (как тогда называлась Нормальная). Нормальная школа во Франции в области подготовки по теоретической математике всегда имела авторитет.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение30.06.2011, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7061
Решусь на достаточно спорное утверждение. Не было у Галуа особой гениальности и исключительности. Любой сильный математик того времени (правда, математиков тогда было меньше чем сейчас), если перед ним поставить ту задачу, которую поставил перед собой Галуа, и если он бы занимался ей неотрывно год - два, мог бы сделать столько, сколько и Галуа. Гениальность Галуа заключалась - 1) В том, что он вообще стал заниматься этой задачей. 2) В том, что он правильно оценивал свои результаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение30.06.2011, 21:35 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
http://narod.ru/disk/26566567000/Vavilov.rar.html:
Цитата:
Эварист Галуа (25.10.1811–31.05.1832) – один из самых удивительных математиков во всей истории нашей науки, оказавший громадное влияние на ее дальнейшее развитие, тем более поразительное, что он был убит на дуэли в возрасте 20 лет. Его самое замечательное достижение состоит в том, что (в возрасте 16–18 лет!) он получил полный ответ на вопрос о разрешимости уравнений в радикалах. Однако ни Коши, ни Фурье, ни Пуассон не смогли понять его работ и ‘потеряли’ рукописи статей, представленных им в Comptes Rendus (впрочем, потом Коши опубликовал ту часть этих работ, которую все же смог понять, под своим именем). Среди прочего Галуа ввел понятия группы, поля, нормальной подгруппы, простой и разрешимой группы, etc. Много важнейших понятий алгебры названы в его честь: теория Галуа, группа Галуа, поля Галуа, соответствие Галуа, когомологии Галуа. Широкой публике Галуа известен главным образом по романтической легенде порожденной тем, что он погиб в столь юном возрасте, два раза не был принят в l’Ecole Polytechnique и исключен из l’Ecole Normale, провел несколько месяцев в тюрьме, и т.д. Не надеясь более на честность французских математиков в предсмертном письме своему другу Огюсту Шевалье Галуа просит сообщить свои результаты об алгебраических функциях Гауссу и Якоби. Работы Галуа были переоткрыты в 1846 году Лиувиллем, а широкое признание получили только в 1870-х годах.
Галуа впервые употребил термин ‘группа’, Гессель осуществил вывод 32 кристаллографических классов.
Однако я склонен верить, что в действительности понятие группы является древнейшим математическим понятием, более древним, чем понятие числа, и неотделимым от самой человеческой цивилизации. Группы появляются всюду, где возникают симметрии, автоморфизмы, обратимые преобразования. Иными словами, всюду, где есть повторяющиеся и самовоспроизводящиеся узоры (patterns). А человеческая культура, подобно природе и жизни, состоит в составлении узоров. Именно на этом основана вездесущность идеи группы,
универсальность этого понятия и огромное разнообразие его приложений в самой математике, а также в искусстве, физике, химии, кристаллографии, теории передачи информации,
криптографии, ...


Цитата:
Нельзя заставить понять, как нельзя научить видеть. Можно, однако, подвести ученика к перекрестку, где путь неба сходится с путем земли и путем человека, и сказать – смотри! Красота в глазу смотрящего.


Красота в глазу смотрящего.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение26.10.2011, 15:12 
Аватара пользователя


23/06/11
15
Haute Provence - Riez
мат-ламер
, как говорится, история не терпит сослагательного наклонения. Проблема, которой занимался Галуа, была четко обозначена, но отчего-то никто, кроме Эвариста не стал ее разрабатывать с привлечением кардинально нового математического языка; ведь работы Галуа тем и отличались от работ его современников, что помимо введения новых понятий, чье применение было куда шире, нежели собственно решение уравнений в радикалах, он стал писать сжато, избегая словесных длиннот и многостраничных пояснений, отчего его работы и не были поняты учеными старой школы.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение26.10.2011, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7061
Ameghino
Вот сейчас прочёл свой последний пост про Галуа, и думаю, что может быть я излишне резок был насчёт Галуа. Но дело в том я против исключительности некоторых людей и против термина "гениальность". Я считаю что гении (по крайней мере в математике) это люди, которые умеют и любят много работать (во-первых), а во вторых - занимаются именно тем, что нужно. (Хотя почувствовать, чем именно надо заниматься - в этом может гениальность и состоит). Разумеется способности к математике надо иметь. Насчёт того, что его работы были не поняты, то читал (сейчас к сожалению не могу дать ссылку), что были поняты (возможно Лагранж читал его работу). Другое дело, что не оценили. Галуа показал, что вопрос о разрешимости алгебраического уравнения сводится к вопросу о разрешимости группы симметрии этого уравнения. И тут не никто не понял, что это нам даёт, поскольку для уравнения общего вида непонятно как искать эту группу симметрии. Группы перестановок были введены ранее Лагранжем и представлялись очень частным математическим объектом. А Галуа показал, что изучение этих групп представляет ценность само по себе. Тем самым алгебра из науки об уравнениях всё больше стала превращать в науку об абстрактных структурах, которые удовлетворяют некоторым аксиомам. И первый шаг на этом пути сделал именно Галуа.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение26.10.2011, 22:33 
Аватара пользователя


23/06/11
15
Haute Provence - Riez
Вот за ссылку насчет того, что Лагранж мог читать работы Галуа, был бы очень благодарен, ибо ни в одном из доступных мне источников на трех языках это не попадалось. Только факты насчет Коши и Фурье. Это не в новом издании работ Галуа на англ.языке под редакцией Нейманна?

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение27.10.2011, 09:26 
Аватара пользователя


23/06/11
15
Haute Provence - Riez
Да, вчера вечером посмотрел даты жизни Лагранжа - ну не мог он в принципе читать работы Галуа, недаром меня это удивило. Умер Лагранж, на минуточку, в 1813-м году, когда Эваристу 2 годика было)

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение27.10.2011, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер в сообщении #496328 писал(а):
Но дело в том я против исключительности некоторых людей и против термина "гениальность". Я считаю что гении (по крайней мере в математике) это люди, которые умеют и любят много работать (во-первых), а во вторых - занимаются именно тем, что нужно.

Интересные мысли. Спасибо. Похоже на правду (по крайней мере в физике). Очень многих хороших людей потом мифологизируют, что уже не хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение27.10.2011, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7061
Ameghino
Про Лагранжа я ошибся (но я писал "возможно"). Но кто-то из серъёзных математиков Франции того времени действительно читал его основную работу, которая не была опубликована. Галуа потом в письме к другу просил, чтобы дали заключение не о верности работы, а о её важности. Именно важность не была оценена.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение27.10.2011, 22:10 
Аватара пользователя


23/06/11
15
Haute Provence - Riez
мат-ламер
он писал, чтобы заключение о важности работы дали Гаусс и Якоби, но вот читали ли они его статьи, я совершенно не уверен. В 1846 году Лиувилль издал их по-французски, и у меня нет данных, знали ли Гаусс и Якоби этот язык.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение27.10.2011, 22:18 


23/05/09
192
мат-ламер Это известная история - работу Галуа читали как минимум Коши и Пуассон. А вот дальше дело темное: одни историки пишут, что Коши работу одобрил, но по своей рассеянности про неё забыл; другие, что Коши работу не понял и оставил без внимания. Лично я склоняюсь к мнению, что Коши просто не понял актуальность работы (он в то время алгеброй просто не занимался). В любом случае факт - что работа не была ни представлена в Академию, ни опубликована. Пуассон вроде бы как точно написал отрицательный отзыв.

Кстати любопытный факт, если верить например Стройку, то в своем "завещании" Галуа прости показать свои работы либо Гауссу, либо Якоби. Так что если бы друзья Галуа в точности выполнили последнюю волю Галуа и отправили его работы в Германию, то глядишь получил бы признание пораньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение27.10.2011, 22:22 
Аватара пользователя


23/06/11
15
Haute Provence - Riez
CowboyHugges
если мне не изменяет склероз, Больяи посылал свою работу Гауссу, и ничем хорошим для Больяи это не закончилось))

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение27.10.2011, 22:31 


23/05/09
192
Ameghino
Ну это исключительно проблемы Бойяи, того же Лобачевского Гаусс поддерживал. Для Галуа ничем плохим это закончиться уже не могло :)

 Профиль  
                  
 
 Re: история математики. Эварист Галуа.
Сообщение27.10.2011, 23:45 
Аватара пользователя


23/06/11
15
Haute Provence - Riez
CowboyHugges
надо почитать про взаимоотношения Гаусса с Лобачевским, спасибо)) как-то взгляд на этом не останавливался...

А какую биографию Галуа форумчане считают самой удачной?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group