Не могу разобраться с задачей по ЧМ по полиноминальной интер

[Alexeybk5]

Только начал изучать численный анализ, прочитал материал по интерполяции полиномом Лагранжа по книжке Burden Numerical Analysis
помогите разобраться, что нужно делать в этой задаче?

рассмотрим функцию $f$
определённую на $n+1$ различных точках $x_0,...,x_n$

Имеем $\overline y_i $
приближение к $y_i=f(x_i)$
такое,что
$|\overline y_i$-y_i|\le \eta$ для всех$ i=0,...,n$

где $\eta $целое положительное число

обозначим $P_n$ полином степени меньше или равном $n$, интерполятор функции $f$ на точках $x_0,...,x_n$
и $\overline P_n$полином степени меньше или равной $n$, который проходит по крайней мере через точки
$(x_0,\overline y_0),...,(x_n,\overline y_n) $

1) Показать, что если имее следующее выражение
$P_n(x) - \overline P_n(x) = $$\sum_{0}^{n} (y_i- \overline y_i)L_i(x)) $ для лубого вещественного x

где $L_i$ - база функци лагранжа

$L_i(x)=\dfrac {\prod \limits_{j=0, j \neq 1}^n (x-x_j)} {\prod \limits_{j=0, j \neq 1}^n (x_i-x_j)}$
и делаем вывод, что

$|P_n(x)-\overline P_n(x|\le \eta\sum_{i=0}^{n}(|L_i(x)|)$

и функция чётко определена
$\Psi_n(x):=\sum_{i=0}^{n}(|L_i(x)|) $

и она назначается(становится) функцией Лебега


И коронный вопрос))) а что тут делать то)))?

как мне кажется, что тут нужно показать, что сумма модулей Лагранжевых полиномов равна формуле интеграла Лебега (т.е. как бы области находящейся под графиком, заданным этими полиномами)


п.с. извините за странность некоторых предложений в задании: оригинал задачи на иностранном языке, и соответсвенно мой перевод немного кривоват

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Дубль темы уделен.

[Toucan]

Вернул.

[Alexeybk5]

я дурачок)))) тему можно закрывать)))

п.с. ларчик был предельно прост:

вопрос который я думал передо мной стоит, оказался теоретической частью ко второй задаче))))))))))))))))))))

вот что значит плохо понимать иностранный язык))))) ( да и плюс там не было вообще показано, когда заканчивается 1 упражнение и начинается теор. часть ( определение) ко второму упражнению)))))