Как вычислить [10^10^10^10^10^-10^10]

[nikov]

Как найти целую часть от $10^{10^{10^{10^{10^{-10^{10}}}}}}$ (7 десяток)? Получается больше $10^{10^{10}}$, но, видимо, ненамного - только несколько последних цифр ненулевые.

[venco]

У меня добавка получилась не такой уж и маленькой - порядка $10^{12}$, но вычислимой.
Принцип простой: приводить к экспоненте малого числа, и брать линейное приближение. Постепенно спускаемся вниз, и получаем добавку.

[Padawan]

nikov в сообщении #496376 писал(а):

Как найти целую часть от $10^{10^{10^{10^{10^{-10^{10}}}}}}$ (7 десяток)? Получается больше $10^{10^{10}}$, но, видимо, ненамного - только несколько последних цифр ненулевые.

Разность между вашим числом и $10^{10^{10}}$ с большой точностью равна $10^{10}\cdot 10\cdot \ln^410=2,811012357389\cdot 10^{12}$. Думаю, тут все знаки верные.