Делимость

[Sonic86]

Что можно сказать в общем случае о решениях (или хотя бы о конечности числа решений) для соотношения вида $k|a^{k+b}-1$, где $a,b$ - произвольные целые константы (с условием целочисленности $a^{k+b}-1$), $k$ - переменная. Кроме малой теоремы Ферма, бесконечности числа чисел Кармайкла и $n|2^n-1 \Rightarrow n=1$ я больше ничего не знаю (т.е. случай $b=-1$ довольно хорошо изучен + немного о случае $b=0$). Хотелось бы знать при каких $a,b$ соотношение имеет бесконечное число решений, при каких - конечное.

(по мотивам)

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=440782

[nnosipov]

Я бы сначала поискал на эту тему задачи в книге "250 задач ..." Серпинского. Можно почитать решения, там могут быть интересные комментарии и ссылки на подобные результаты. Вообще, неплохо бы составить коллекцию таких задач.