Задачи о шашках [Комбинаторика]

[Whitaker]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить такую задачку из Виленкина. Вроде почитал немного теории, но не получается применить ее к задаче.
Сколькими способами можно поставить $20$ белых шашек на шахматной доске так, чтобы это расположение не менялось при повороте доски на $90$ градусов?

С уважением, Whitaker.

[Shadow]

Можно рассмотреть 4 квадрата, вписанные друг в друга. 2x2, 4x4, 6x6 и 8x8. Если есть шашка на одну сторону квадрата, то обязательны еще 3 на соответвующие позиции других сторон. Так что свободу имеем только на одну сторону квадратов, причем ....из крайних только одна.

[JMH]

А шашки нужно расставлять в соответствии с правилами, или как угодно? Если как угодно, то это классическая задача на формы Феррера, а найти требуется самосопряжённые разбиения целого числа. Если по правилам, тады ой...

[bot]

Любая расстановка вполне определяется расстановкой 5 шашек на доске $4\times 4$.
По правилам не получится, поскольку при повороте белые станут чёрными и наоборот.