О парадоксах расширениях

[Mega Sirius12]

Откуда взялась мнимаю единица? как всем известно-она является расширениям алгебры действительных чисел
Операцию умножения изначально определяли как сокращенную запись сложения
-потом через дистрибутивные и ассоциативные законы определялись операции умножения отрицательных чисел
Но вот вопрос-покоя не дающий-с чего взяли, что существует корень из минус единицы?
Те смотрите какой парадокс-сначала определили отрицательные числа-потом определили операцию на них-умножение
А мнимую единицу определяют через операцию-которая для них еще не определена!
Что значит харупхуруша умножить на чханзисифарханосафазатрон?-теперь смекаете?
как корректно определить мнимую единицу?
Жду конструктивных ответов-критике рад

[PAV]

Чтобы получить конструктивный ответ - сперва задайте конструктивный вопрос. Ввиду бессвязности и нечеткости сообщения, наличию в нем голословных утверждений - тема переезжает в карантин. До появления более внятной и содержательной постановки вопроса.

-- Пт окт 21, 2011 23:23:38 --

Ну допустим. Если кто-то понимает, что хочет спросить ТС, и имеет что сказать по существу дела - пожалуйста. Только убедительная просьба не вестись на провокации и не кормить троллей, а то что-то их в последнее время расплодилось больше, чем хотелось бы.

[AKM]

Добавлю, что существенные грамматические искажения являются нарушением Правил форума.
Кроме банальных опечаток (которые тоже не мешало бы заодно исправить) - это каждое Ваше тире, отсутствие точек в конце спокойных предложений.

-- 21 окт 2011, 23:25 --

Ну ладно, не успел...

[Mega Sirius12]

(Оффтоп)

извините, просто чтобы поставить запятую, нужно постоянно переключать регистр на английский, а потом обратно, а тире ставить легче, ничего не надо переключать

[PAV]

(Оффтоп)

Я думаю, что Вы единственный человек на форуме, который не может найти запятую в русской раскладке своей клавиатуры. В любом случае, это не оправдание.

[AKM]

От меня на концерте тоже требуют то педальку нажать, то до фа-диеза дотянуться. И из уважения к слушателям я это всегда делаю, хотя было бы легче "ничего не переключать". Читать Ваше "это" так же неприятно, как и слушать фальшь. Как смотреть на коряво набранные формулы. Как есть котлету, в которую автор при гомогенизации поленился лучку добавить.

А тире с двух сторон отделяется пробелами. Иначе оно превращается в дефис.

[ewert]

Mega Sirius12 в сообщении #494918 писал(а):

Но вот вопрос-покоя не дающий-с чего взяли, что существует корень из минус единицы?

А Вы задумайтесь -- откуда взялись хотя бы отрицательные числа. Из потребности формально решать определённые уравнения. Вот и комплексные появились ровно по той же причине. "Если нельзя, но очень хочется, то -- можно."

Mega Sirius12 в сообщении #494918 писал(а):

А мнимую единицу определяют через операцию-которая для них еще не определена!

Смотря где и когда. Когда-то её вообще формально не определяли; просто ввели себе в обиход и тихо радовались, что всё так ловко складывается. Сегодня же её определяют вовсе не как корень из минус единицы (это действительно формально безграмотно), а как некий очень частный случай комплексных чисел вообще, которые, в свою очередь, формально определяются как пары вещественных чисел, для которых введены такие-то и такие-то операции. После чего, между прочим, оказывается, что корень из минус единицы -- это вовсе не мнимая единица, а плюс-минус мнимая единица.

[Kallikanzarid]

Mega Sirius12
$\mathbb{C} := \mathbb{R}[x]/(x^2 + 1)$, более подробный ответ вам придется гуглить или спрашивать грамотно.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Mega Sirius12 в сообщении #494928 писал(а):

извините, просто чтобы поставить запятую, нужно постоянно переключать регистр на английский, а потом обратно, а тире ставить легче, ничего не надо переключать

Почему это? Запятая расположена на кнопке сразу слева от правой клавиши Shift, и пишется она через Shift тоже. Не надо раскладку переключать.

[EEater]

Mega Sirius12 в сообщении #494918 писал(а):

Откуда взялась мнимаю единица?

Вообще-то "мнимой единицы" нет, $i$ это просто всеми принятая мнемоника. Есть комплексное число $(0, 1)$, квадрат которого (по правилу умножения комплексных чисел) равен комплексному числу $(-1, 0)$.
Ну а числа вида $(a, 0)$ изоморфны действительным (хотя, строго говоря, ими не являются).
Число $(0, 1)$ условились обозначать как $i$.

[gris]

AKM, а какую педальку Вы собираетесь нажимать на Вашей автобалалайке? Уж не спусковой ли крючок?

А с мнимой единицей действительно беда. Комплексные числа изредка проникают в школьную программу и именно в виде корня из минус единицы. И поселяют сомнения у школьников. Стройное здание ОДЗ вздрагивает и кренится. Если можно извлекать корень из отрицательного числа, то и на ноль делить можно? А значит, и решить интеграл можно! Анархия-с!

Кстати, я вначале пунктуационную изощрённость Дарт Mega Sirius12, топикстартера, визуально воспринял как некую манерность: "дающий-с", "парадокс-с". И насчёт запятой с ним согласен. Каждый раз на шифт нажимать — докука-с.

(Оффтоп)

Залюбопытствовавшись, прочёл ещё авторское из другой темы: "Масштаб по осят остается тем же". Так мило! Сразу навеяло мысли о помещике-дворянине, мягко критикующем секомого крестьянина за недокорм барской живности.
А может быть это Ленин жалуется Дзержинскому на левых эсеров?
Ради бога, не сочтите за издёвку. Исключительно субботняя утрешняя проказливость

[Kallikanzarid]

EEater в сообщении #494997 писал(а):

Вообще-то "мнимой единицы" нет, $i$ это просто всеми принятая мнемоника.

Это не мнемоника (термин "мнемоника" относится к ситуации, когда буквальная интерпретация нашей записи неправомерна). $i = (0, 1)$ при вашем определении $\mathbb{C}$, это обычное равенство.

[Mega Sirius12]

Цитата:

А Вы задумайтесь -- откуда взялись хотя бы отрицательные числа. Из потребности формально решать определённые уравнения. Вот и комплексные появились ровно по той же причине. "Если нельзя, но очень хочется, то -- можно."

да

Цитата:

Сегодня же её определяют вовсе не как корень из минус единицы (это действительно формально безграмотно), а как некий очень частный случай комплексных чисел вообще, которые, в свою очередь, формально определяются как пары вещественных чисел, для которых введены такие-то и такие-то операции. После чего, между прочим, оказывается, что корень из минус единицы -- это вовсе не мнимая единица, а плюс-минус мнимая единица.

А вот тут попахивает бурбакизмом- нет мотивации для такого введения, это все равно что синусы и косинусы определять через непонятные ряды(какой-то ряд, ниоткуды взявшийся, зачем то обозвали косинусом)
И почему именно такие опреции?-я вот возьму операции для паракомплексных чисел, и скажцу чтол не существует корня из минус единицы
Гораздо логичней определить комплексные числа через обощенное умножение!

-- 22.10.2011, 12:34 --

Цитата:

(Оффтоп)

Запятая расположена на кнопке сразу слева от правой клавиши Shift, и пишется она через Shift тоже. Не надо раскладку переключать.

(Оффтоп)

спс, я разобрался 8-)

-- 22.10.2011, 12:36 --

Цитата:

Есть комплексное число $(0, 1)$, квадрат которого (по правилу умножения комплексных чисел) равен комплексному числу $(-1, 0)$.

откуда взялись правила,я придумаю другие правила и не будет мнимых чисел

[Kallikanzarid]

Mega Sirius12 в сообщении #495038 писал(а):

А вот тут попахивает бурбакизмом

Не употребляйте слов, значения которых не понимаете.

[Mega Sirius12]

Цитата:

Не употребляйте слов, значения которых не понимаете

с чего решили, что я их не понимаю