Задачка по теореме Ферма

[Батороев]

age в сообщении #491605 писал(а):

Ну дальше надо всё возвести в $n$-ю степень, т.е. $x_1^n=(2kn+1)^n=k_1n^2+1$.

$(2kn+1)^n=x_1^{n^2}$

-- 12 окт 2011 16:15 --

age в сообщении #491477 писал(а):

1. Для простых $n>2$ уравнение $x^n+y^n=z^n$ можно представить $x_0^nx_1^n+y_0^ny_1^n=z_0^nz_1^n$, где $x_1,\ y_1,\ z_1=2kn+1$.

$x_1^n=2kn+1$

[age]

Батороев в сообщении #491814 писал(а):

$(2kn+1)^n=x_1^{n^2}$

?

Батороев в сообщении #491814 писал(а):

$x_1^n=2kn+1$

?

[Батороев]

age в сообщении #491902 писал(а):

Батороев в сообщении #491814 писал(а):

$(2kn+1)^n=x_1^{n^2}$

?

Батороев в сообщении #491814 писал(а):

$x_1^n=2kn+1$

?

age в сообщении #491477 писал(а):

Первая строчка:
1. Пусть $n\not|\ xyz$. Т.к. для простых $n>2$: $x^n\pm y^n=(x\pm y)(2kn+1)$, при $n\not|\ (a\pm b)$, то теорему Ферма можно переписать в виде: $x_0^nx_1^n+y_0^ny_1^n=z_0^nz_1^n$, где $x_0^n=z-y$, $y_0^n=z-x$, $z_0^n=x+y$.

Если $x^n=z^n- y^n=(z- y)(2kn+1)$ и $x^n=x_0^nx_1^n$, где $x_0^n=z-y$, то чему равно $x_1^n$?
Естественно, $x_1^n=2kn+1$.
Так зачем Вы множитель $x_1^n$ еще раз возводите в $n$-ную степень, а затем опять вставляете в основное уравнение ВТФ?!

[age]

Затем что $x_1=\prod\limits_{i=1}^p(2k_in+1)$

[Батороев]

Выходит, что под записью $(2kn+1)$ Вы подразумевали произведение простых множителей, имеющих остаток $1\pmod n$.

Тогда во избежание недоразумений Вам следовало изначально запиcать: $z^n-y^n=(z-y)(2kn+1)^n$.

-- 13 окт 2011 11:55 --

Кстати, из чего следует, что при $x,y,z$, не кратных $n$,
$x_1$ должно обязательно иметь вид $(2kn+1)$ ?

[age]

Батороев в сообщении #492034 писал(а):

Выходит, что под записью $(2kn+1)$ Вы подразумевали произведение простых множителей, имеющих остаток $1\pmod n$.

По-моему, это даже шестиклассник поймёт. Причём простых или не простых в данном случае вообще не имеет никакого значения. Этого знать не нужно.

Батороев в сообщении #492034 писал(а):

Кстати, из чего следует, что при $x,y,z$, не кратных $n$,
$x_1$ должно обязательно иметь вид $(2kn+1)$ ?

В книжках. Рибенбойм, Серпинский, Постников. Гуглите.

[Батороев]

age в сообщении #492054 писал(а):

Батороев в сообщении #492034 писал(а):

Выходит, что под записью $(2kn+1)$ Вы подразумевали произведение простых множителей, имеющих остаток $1\pmod n$.

По-моему, это даже шестиклассник поймёт.

Пишите без неточностей, подобных этой:

age в сообщении #491477 писал(а):

Первая строчка:
1. Пусть $n\not|\ xyz$. Т.к. для простых $n>2$: $x^n\pm y^n=(x\pm y)(2kn+1)$

и Вас поймут... и не только шестиклассники.


Ответ на второй вопрос я и сам вспомнил, но убрать вопрос не успел. Через минуту закончилось время на редактирование.

[age]

Батороев в сообщении #492074 писал(а):

Пишите без неточностей, подобных этой:

age в сообщении #491477 писал(а):

Первая строчка:
1. Пусть $n\not|\ xyz$. Т.к. для простых $n>2$: $x^n\pm y^n=(x\pm y)(2kn+1)$

и Вас поймут... и не только шестиклассники.

То что пытаетесь выдать Вы за неточность, а именно:

Батороев в сообщении #492034 писал(а):

Тогда во избежание недоразумений Вам следовало изначально запиcать: $z^n-y^n=(z-y)(2kn+1)^n$.

- это вообще неверное утверждение, т.к. $2^n-1^n\neq(2-1)(2kn+1)^n$.
$n$-я степень там появляется только в предположении от противного, что верна теорема Ферма, но в моём рассуждении используется совсем не это, а именно тот факт что для любых $x,y$ (не зависимо от справедливости теоремы Ферма):
$x^n\pm y^n=(x\pm y)(2kn+1)$, если $n\not|\ (x\pm y)$.

[Батороев]

Давайте сверим, как я понял Ваше док-во.

Пусть при условии предположения о недоказанности ВТФ имеем равенство:
$z^n=x^n+y^n$
или
$z^n=z_0^nz_1^n$ (1),
где $z_0^n=(x+y)$

Тогда по факту изложенному в упомянутых выше книгах (налагаемые условия упускаю) имеем то, что $z_1$ является произведением простых множителей вида $2k_in+1$, взаимнопростых с $(x+y)$.
Соответственно: $z_1=2kn+1$.
Возведя в степень, получаем:
$z_1^n=(2kn+1)^n=k_1n^2+1$
Подставляя в (1), имеем:
$z^n=(x+y)(2kn+1)^n=...$ (!!! - то, о чем я Вам намекаю-намекаю)

Далее по Вашему тексту...

Если не так понял Ваше доказательство, извиняйте!

[age]

Да правильно всё поняли, просто вы мне всё время про какие-то неточности пишите, хотя вроде всё правильно.