Посоветуйте литературу по основаниям математики

[demeter]

ivan1000 в сообщении #491774 писал(а):

По моим текущим представлениям:
основания математики - это методы и средства строго логического обоснования методов и средств математических доказательств и построения математических дисциплин.

Как раз не всегда "строго логических", там даже поднимался вопрос о том, что же такое "логическое", как логика соотносится с математикой и насколько эту логику можно переносить, скажем, на бесконечные множества. И о том, насколько правомерными являются некоторые абстракции.

epros в сообщении #491862 писал(а):

Любопытно, как Вы себе представляете "обоснования" методов и средств математических доказательств? Чем Вы их, собственно, предполагаете обосновывать? По моим понятиям, тут обосновывать нечего: мы либо принимаем соответствующие "методы и средства", либо нет.

Как раз о таких обоснованиях и шла речь. Поскольку безоговорочное принятие некоторых "методов и средств" в конце ХІХ - начале ХХ столетия привело к парадоксам, получился полный капец и надо было что-то с этим делать.

[ivan1000]

epros в сообщении #491862 писал(а):

ivan1000 в сообщении #491774 писал(а):

По моим текущим представлениям:
основания математики - это методы и средства строго логического обоснования методов и средств математических доказательств и построения математических дисциплин.

Любопытно, как Вы себе представляете "обоснования" методов и средств математических доказательств? Чем Вы их, собственно, предполагаете обосновывать? По моим понятиям, тут обосновывать нечего: мы либо принимаем соответствующие "методы и средства", либо нет.

Во-первых - это строгое логическое обоснование методов и средств доказательства (вывода) новых истинных математических утверждений (следствий) из некоторых исходных истинных математических утверждений (посылок).
На этом в основаниях математики и возникла впервые математическая логика и теория доказательств, гарантирующие получение истинных следствий из истинных посылок.

Во-вторых - строгое логическое обоснование методов построения строгих математических дисциплин в целом:
это современное развитие древнего (древнегреческого) аксиоматического метода и его формализация - на основе математической логики и теории доказательств.

Это упрощенное общее представление оснований математики (по моим представлениям). Но в действительности здесь много частных вопросов и деталей и много достаточно тяжелых концептуальных проблем, особенно с бесконечностями.

[epros]

demeter в сообщении #492023 писал(а):

Как раз о таких обоснованиях и шла речь. Поскольку безоговорочное принятие некоторых "методов и средств" в конце ХІХ - начале ХХ столетия привело к парадоксам, получился полный капец и надо было что-то с этим делать.

О каких "таких"? Я никаких обоснований "методов и средств " математики сроду не видел. Основания математики - это в конечном итоге просто некое описание того, что принято. Вон - приняли лемму Кёнига - получили в плюсе соответствующий раздел математики. Как это можно "обосновать"? Не хотите - не принимайте.

Парадоксы - это Вы имеете в виду парадоксы т.н. "наивной" теории множеств, которые получаются, если принять противоречивую аксиому: "Любое свойство определяет множество"? Так это довольно частный вопрос. Хотя, надо признать, что он стимулировал исследования по многим направлениям в области оснований математики...

ivan1000 в сообщении #492036 писал(а):

Во-первых - это строгое логическое обоснование методов и средств доказательства (вывода) новых истинных математических утверждений (следствий) из некоторых исходных истинных математических утверждений (посылок).

Это масло масляное. Невозможно "строго логически" обосновать логику. Её можно только описать и принять (или не принять) такую, как есть. Таково и классическое исчисление высказываний, и классическое исчисление предикатов первого порядка, и многие другие исчисления - это всё "логики", но они никоим образом сами себя не "обосновывают".

ivan1000 в сообщении #492036 писал(а):

это современное развитие древнего (древнегреческого) аксиоматического метода и его формализация - на основе математической логики и теории доказательств

Вопросы "развития древнего метода ...", т.е. исследование вопросов, почему мысль исторически пошла именно этим, а не другим путём - это другой разговор. Вряд ли это вообще имеет какое-либо отношение к "обоснованию" математики.

ivan1000 в сообщении #492036 писал(а):

здесь много частных вопросов и деталей и много достаточно тяжелых концептуальных проблем, особенно с бесконечностями

Ну так и надо тогда выбрать какой-либо частный вопрос и говорить о нём. В общей же постановке проблема "обоснования" математики звучит непонятно.

-- Чт окт 13, 2011 10:11:58 --

P.S. Резюмирую: ivan1000, насколько я вижу, прямого ответа на мой вопрос: "Чем Вы собираетесь обосновывать методы и средства математических доказательств?", - Вам дать так и не удалось. Или я чего-то не понял?

[ivan1000]

demeter в сообщении #492023 писал(а):

ivan1000 в сообщении #491774 писал(а):

По моим текущим представлениям:
основания математики - это методы и средства строго логического обоснования методов и средств математических доказательств и построения математических дисциплин.

Как раз не всегда "строго логических", там даже поднимался вопрос о том, что же такое "логическое", как логика соотносится с математикой и насколько эту логику можно переносить, скажем, на бесконечные множества. И о том, насколько правомерными являются некоторые абстракции.

Но я-то как раз и считаю, что как раз всегда должно быть "строго логически".
Все дело в том, что считать "логическим" и "строго логическим".

Во-первых, обычная логика изначально ориентирована на обычные конечные окружающие представления.
Здесь бесконечности (в бесконечно большом и бесконечно малом) - это пока (до сих пор) логически плохо понятная экзотика.
В такой логике с бесконечностями нечего делать, а в математике эта экзотика компенсируется всякими практическими средствами:
-- "арифметика" бесконечностей типа @ + 1 = @, @ + @ = @ и т.п.;
-- правила предельного перехода;
-- отрицание закона исключения третьего;
-- конструктивные методы - на основе отрицания актуальной бесконечности и т.д. и т.п.

Во-вторых, необходима специальная логика бесконечностей, которая специально изучает применение общих средств логики с учетом специфики работы с бесконечностями.
Это необходимо так же, как существует много специальных логик, которые расширяют общую (универсальную) логику для учета разных дополнительных специальных аспектов:
-- разные модальные логики;
-- логика пространства и логика времени (много всяких логик) и т.п.
И пока нет специальной логики бесконечностей, будут всякие тяжелые проблемы в математике бесконечностей (это мое предположение),
и математика будет практически прятать голову в песок по разным бесконечным поводам.

------------------------
Вот, например, ситуация "капля в море":
-- и в капле и в море невообразимое, но конечно число молекул воды;
-- но сколько ни капай в море или не откапывай (или сколько не работай наперстками, рюмками, стаканами, ведрами или бочками) - морю на это наплевать.
-- формально море можно выпить за очень большое время, но неформально в него будет втекать и вытекать еще больше (по груговороту воды в природе), и море будет оставаться морем.
Это реальная модель бесконечной арифметики типа: @ + 1 = @.
Но как понятие бесконечности формируется на базе конечных понятий, и как оно работает - в данном случае и вообще, это пока не изучается в какой-то специальной логике бесконечностей и логически совершенно неясно.

-- 13.10.2011, 11:27 --

epros в сообщении #492044 писал(а):

ivan1000 в сообщении #492036 писал(а):

Во-первых - это строгое логическое обоснование методов и средств доказательства (вывода) новых истинных математических утверждений (следствий) из некоторых исходных истинных математических утверждений (посылок).

Это масло масляное. Невозможно "строго логически" обосновать логику. Её можно только описать и принять (или не принять) такую, как есть. Таково и классическое исчисление высказываний, и классическое исчисление предикатов первого порядка, и многие другие исчисления - это всё "логики", но они никоим образом сами себя не "обосновывают".

Читайте, пожалуйста, внимательнее, уважаемый epros.
У меня написано:
строгое логическое обоснование методов и средств доказательства (вывода) новых истинных математических высказываний ... .
Это строгое логическое обоснование математических методов и средств.
А то, что при этом у математиков получилась новая - математическая логика (применимая не только в математике), то это побочный инструментальный эфффект.
Это две большие разницы - они друг друг не мешают.

Цитата:

ivan1000 в сообщении #492036 писал(а):

это современное развитие древнего (древнегреческого) аксиоматического метода и его формализация - на основе математической логики и теории доказательств

Вопросы "развития древнего метода ...", т.е. исследование вопросов, почему мысль исторически пошла именно этим, а не другим путём - это другой разговор. Вряд ли это вообще имеет какое-либо отношение к "обоснованию" математики.

К обоснованию математики относится разработка современного аксиоматического метода строго построения математичеких дисциплин (а не только геометрии), включая разработку:
-- формализованных языков отображения (описания) математичеких объектов и операций с ними;
-- систем аксиом и правил вывода - это приниципиальное ограничение используемых способов доказательства (в отличие от древних греков, у которых было только требование строгости доказательств);
-- методы формализации доказательств - по синтаксису без обращения к семанитке и т.п.
А как это исторически произошло из древнего аксиоматичекого метода в геометрии - это уже история математики, изучение которой полезно для понимания сути дела.

Цитата:

ivan1000 в сообщении #492036 писал(а):

здесь много частных вопросов и деталей и много достаточно тяжелых концептуальных проблем, особенно с бесконечностями

Ну так и надо тогда выбрать какой-либо частный вопрос и говорить о нём. В общей же постановке проблема "обоснования" математики звучит непонятно.

Но я вам показал общую картину (это необоходимо - иметь общую ориентировку в целом), а все частные проблемы и тонкости я изложить не могу - не все знаю, не все понимаю, и это здесь невозможно.
А чтобы что-то конкретно понимать, необходимо читать литературу по основаниям математики.
Но что читать - это особый проблемый вопрос в настоящее текущее время.

Цитата:

-- Чт окт 13, 2011 10:11:58 --

P.S. Резюмирую: ivan1000, насколько я вижу, прямого ответа на мой вопрос: "Чем Вы собираетесь обосновывать методы и средства математических доказательств?", - Вам дать так и не удалось. Или я чего-то не понял?

Там все только и есть - прямые ответы на вопросы.
Если я не авторитет, то рекомендую читать в первоисточниках.
Но с этим есть свои проблемы, которые и обсуждаются на этой теме:
"Посоветуйте литературу по основаниям математики".

[epros]

ivan1000 в сообщении #492056 писал(а):

Это строгое логическое обоснование математических методов и средств.
А то, что при этом у математиков получилась новая - математическая логика (применимая не только в математике), то это побочный инструментальный эфффект.
Это две большие разницы - они друг друг не мешают.

Нет, это одно и то же. Математические методы и средства - это и есть логика. Поэтому Вы предлагаете логику обосновывать "строго логически". Никакой "новой" логики здесь я не вижу.

Если не согласы, то хотя бы как-то разъясните какие именно "разные логики" Вы имеете в виду. Вот, скажем, классическое исчисление предикатов первого порядка - это та самая "математическая логика", в которой формализуется большая часть математических теорий (включая такие "фундаментальные", как теория множеств). И какой же именно "другой" логикой Вы собираетесь его обосновывать?

ivan1000 в сообщении #492056 писал(а):

Там все только и есть - прямые ответы на вопросы.
Если я не авторитет, то рекомендую читать в первоисточниках.

Так непонятно же. Дело не в авторитетности, а в том, что хотелось бы услышать нечто понятное.

[mserg]

Добавлю еще пару в список работ по основаниям математики, и свое видение их назначения.

Основания математики – это, так сказать, минимальный набор аксиом, из которого можно вывести «все остальное в математике». Вывод из одного единственного набора аксиом «всего остального» дает связность всех разделов математики. Если нет общего набора аксиом, то математика становится фрагментарной, клочкообразной. Минимальное количество аксиом дает нам максимальную достоверность/надежность, так как «на веру» принимается минимум аксиом. Есть интересная работа «Разум природы и разум человека» Хазена – можно найти много интересного, относящегося к данной теме.

Как мы тут недавно выяснили, наиболее общий труд на тему вывода из основ – это «Николя Бурбаки» (см. «Элементы математики» или, более точно, «Начала математики» этого «автора»). Как и полагается, работа начинается с определения языка и аксиом основания. И потом, по формальным правилам, выводятся остальные разделы математики. В принципе, эти работы должны бы быть в «компьютерном виде» (что-нибудь вроде описания на языке ПРОЛОГ или ЛИСП) - с помощью программ можно было бы проверять математические работы. Хорошо бы найти это описание…

В математике понапридумано немало разных аксиоматических систем. Хотя, как я подозреваю, многое выводятся из «оснований». Поэтому для одних и тех же понятий существует как суть аксиоматические определения, так и «определения» на языке, используемом для оснований математики. Видимо, так сложилось исторически: математика была клочкастая, а потом ее стали «объединять» под единое начало – основания математики (программой, в том числе, Гильберта).

[ivan1000]

epros в сообщении #492093 писал(а):

ivan1000 в сообщении #492056 писал(а):

Это строгое логическое обоснование математических методов и средств.
А то, что при этом у математиков получилась новая - математическая логика (применимая не только в математике), то это побочный инструментальный эфффект.
Это две большие разницы - они друг друг не мешают.

Нет, это одно и то же. Математические методы и средства - это и есть логика. Поэтому Вы предлагаете логику обосновывать "строго логически". Никакой "новой" логики здесь я не вижу.

Да нет же, не одно и то же.
Логика - это наука о правильных формах истинного мышления,
то есть о формах мышления, гарантирующих истинность выводов при истинных посылках.
Хотя в ней изучаются и неправльные формы мышления и логические ошибки, например, в софистике, которая затачивается на то, как простакам заморачивать голову правдоподобными рассуждениями (например, в политике).

Она возникла в демократической Древней Греции, когда любой гражданин (то есть не раб, не женщина и не иностранец) мог демократичеаски придти на формум и демократически базарить там и пререкаться на любую тему - от политики, хозяйственных и юридических споров и доказательств, до философии и математики.
Логика как наука о формах мышления или формальная логика формировалась там параллельно с формированием науки математики - как доказательной науки (впервые в истории):
поскольку в математике были удобные, точные и хорошо проверяемые исходные посылки и результаты выводов и доказательств, особенно, в наглядной и конструктивной геометрии (с циркулем и линейкой).
Но логика изначально - это вовсе не математика, хотя она сразу же имела математические приложения.
Затем к концу XIX в. в основаниях математики возникла так называемая математичекая логика:
это применение математических методов и средств в формальной логике математичеких построений и доказательств.

Первоначально, почти до недавнего времени, формальная логика (широкого назначения и примененеия, довольно дифференцировання) и математическая логика - это были два относительно независимые направления логики.
В настоящее время они сливаются в общую высокоматематизированную формальную логику - очень дифференцированную науку для применения в любых других науках, а не только в математике.

Цитата:

Если не согласы, то хотя бы как-то разъясните какие именно "разные логики" Вы имеете в виду.

Советую для начала посмотреть в Википедии две темы:
1) Логика
2) Математическая логика

Цитата:

Вот, скажем, классическое исчисление предикатов первого порядка - это та самая "математическая логика", в которой формализуется большая часть математических теорий (включая такие "фундаментальные", как теория множеств). И какой же именно "другой" логикой Вы собираетесь его обосновывать?

Любая математическая логика обосновывается на основе соответствующей формальной логики - логика первична, математика вторична.
Хотя все сейчас перемешано и перекручено, но изначальный общий вектор именно такой.
Поэтому математикам полезно изучать формальную логику (в школьном варианте для начала - по быстрому).

Цитата:

ivan1000 в сообщении #492056 писал(а):

Там все только и есть - прямые ответы на вопросы.
Если я не авторитет, то рекомендую читать в первоисточниках.

Так непонятно же. Дело не в авторитетности, а в том, что хотелось бы услышать нечто понятное.

Надеюсь, что-то понятное получилось (на вскидку).

[epros]

ivan1000 в сообщении #492315 писал(а):

Логика - это наука о правильных формах истинного мышления,
то есть о формах мышления, гарантирующих истинность выводов при истинных посылках.

Устарело лет на 200, ибо много лишних слов. Сейчас под логикой скорее понимается любой способ рассуждения: если мы его хоть как-то поняли и способны описать, то это - уже некая "логика". Слова про истинность выводов и посылок - тоже лишние, ибо никто не мешает некоему субъекту рассуждать на основании совершенно ложных посылов, используя совершенно ложные правила и приходя к совершенно ложным выводам, но способ его рассуждения тоже будет некой логикой.

ivan1000 в сообщении #492315 писал(а):

Советую для начала посмотреть в Википедии две темы:
1) Логика
2) Математическая логика

Существенная разница между статьями только в том, что первую писали философы, а вторую - скорее математики. Так что вторая более адекватна. Но она всё же не про какую-то специфически "математическую", а всё про ту же логику. И это видно из самой статьи. В частности, там приведены слова Клини про то, что математическая логика - это «логика, развиваемая с помощью математических методов». Чувствуете, в чём мысль? Что логика всё та же, только методы её развития у математиков специфичные.

И это действительно так, потому что с точки зрения математиков даже рассуждения философа - софиста, который несёт явную ахинею, это тоже логика. Просто математик, когда формально опишет способы рассуждения этого софиста, то сразу увидит, чем они отличаются, например, от классического исчисления высказываний.

ivan1000 в сообщении #492315 писал(а):

Поэтому математикам полезно изучать формальную логику (в школьном варианте для начала - по быстрому).

А я бы законодательно запретил преподавать детям в школе всякий философский бред типа т.н. "формальной логики", ибо как раз полагаю это крайне вредным.

-- Пт окт 14, 2011 12:46:18 --

ivan1000, попытаюсь подвести некий промежуточный итог: Если я правильно понял, Ваш ответ на мой вопрос о том, чем Вы собираетесь обосновывать методы и средства математических доказательств, - "формальная логика" (это такая философская дисциплина)? Т.е., фактически, Вы предлагаете обосновывать математику философией? По моим понятиям сие неприемлемо ...

Кстати, точка зрения, изложенная mserg, похоже в целом совпадает с моей.

[ivan1000]

Глубокоуважаемый epros!
Не хотел даже отвечать на эти Ваши нагромождения варварских суждений.
Я даже пожалел, что потратил впустую время - Вы сами просили, чтобы Вам было понятно.
Но все же решил ответить, может быть это не будет Вам бесполезно
(как об стенку горох),
и когда-нибудь Вы, может быть, мне и спасибо скажете.
Но давайте начнем, помолясь.

Распространенная невежественная логическая ошибка массовых рассуждений (разглагольствований, типа) - это категорично судить обо всем на свете, не понимая сути дела.
Перво-наперво необходимо научиться различать:
то, что Вы знаете - это будет в области логики знаний,
и то, что Вам кажется, в чем Вы уверены (Вас уверили или Вы сами себя уверили или внушили), что Вам оченно хочется и т.д. - это будет в области логики веры, желаний, мечтаний и т.п.

Судить обо всем можно и часто необходимо.
Но безапелляционная категорическая логика - типа родимой нашей дедукции действует только в области логики знаний.
Во всех других ситуациях необходимо применять разные модальные логики с модальным добавками суждений, типа:
мне кажется, по моему (некомпетентному) мнению, по мнению некоего авторитета (апелляция к авторитету), возможно, вероятно, предположительно и т.п.
Очевидно, что это будут более культурные рассуждения, и в таком разе логическое качество Ваших суждений и результатов будет совсем другое.
И это уже в области всякой и разной индукции с предположительными, вероятностными и т.п. выводами.
Их можно, может быть, использовать как рабочие гипотезы,
но при этом:
во-первых - это надо понимать;
во-вторых - их истинность еще необходимо доказывать.

-------------------
Вот всего этого катострофически нехватает в Вашем последнем посте.
Не очень уверен, что Вы все поняли. Скорее возмущены.
Но Вы это честно заработали.

И далее:

epros в сообщении #492357 писал(а):

ivan1000 в сообщении #492315 писал(а):

Логика - это наука о правильных формах истинного мышления,
то есть о формах мышления, гарантирующих истинность выводов при истинных посылках.

Устарело лет на 200, ибо много лишних слов. Сейчас под логикой скорее понимается любой способ рассуждения: если мы его хоть как-то поняли и способны описать, то это - уже некая "логика". Слова про истинность выводов и посылок - тоже лишние, ибо никто не мешает некоему субъекту рассуждать на основании совершенно ложных посылов, используя совершенно ложные правила и приходя к совершенно ложным выводам, но способ его рассуждения тоже будет некой логикой.

Все, что здесь написано - это просто другая иллюстрация
(но в беспардонной форме и с беспардонными следствиями)
дополнения к основному определению,
которое (дополнение) идет в моем посте ниже (основного определения).
Вы хоть далее-то прочитали, что там написано?

Логика изучает, во-первых правильные формы мышления, для обеспечения его истинности:
это основная целевая задача и основное содержание логики
(для практической пользы ее применения).
Но, во-вторых, она изучает и неправильные формы и ложное мышление,
по невежеству или по злому умыслу:
с целью их предотвращать, обучать правильному мышлению (на ошибках), или разоблачать.

Устарело лет на 200, ибо много лишних слов.
Это Вы сами удумали - такой мудрый вывод, или повторяете неких авторитетов?
Можно и короче и стандартно:
логика - это наука о формах мышления.
Только ничего непонятно со стороны - все равно необходимо разъяснять:
какие такие формы и для чего.

И далее все в том же духе.

Желаю Вам немного протрезвиться в обширных рассуждениях на плохо знакомые темы и контролировать молодой задор.
Не обижайтесь (сам такой был, и мне Вам завидно белой завистью).
И еще раз рекомендую:
начните с детской школьной логики - для начала можно просто просмотреть от корки до корки.

[arseniiv]

ivan1000, если бы вы достаточно ознакомились с подходом математиков к логике, то поняли бы, что это абсолютно та же логика, только во сто крат более удобная и симпатично организованная, чен организованная философами. Ею приятно выражаться; «математический» способ представления помогает распутать эти страшные схемы силлогизмов в понятную систему.

[AKM]

ivan1000,

настоящим предупреждаю Вас о недопустимости такого стиля ведения дискуссии.
В ответ на вполне доброжелательное и резонное оппонирование Вы позволяете себе выпады, граничащие с хамством, пытаетесь оскорбить собеседника, скатываетесь в прочие низменности.
Ничто Вам не мешало просто прекратить беседу или вежливо отказаться от советов и дискуссии с конкретным собеседником.

[ivan1000]

в сообщении #492824 писал(а):

ivan1000, если бы вы достаточно ознакомились с подходом математиков к логике, то поняли бы, что это абсолютно та же логика, только во сто крат более удобная и симпатично организованная, чем организованная философами. Ею приятно выражаться; «математический» способ представления помогает распутать эти страшные схемы силлогизмов в понятную систему.

Уважаемый arseniiv!
И Вы тоже, мне кажется, немного путаете логику с философией?
Наука логика возникла в рамках философии в Древней Греции,
поскольку многие древние науки так формировались, еще не отдифференцированные от общей философии мышления.
И сейчас в книжных каталогах она по инерции причисляется к области философии - и это может сбивать с толку.

Но современная логика - это логика:
наука о мышлении (пока несколько отдельно от психологии мышления),
в смысле - о формах правильного мышления с целью обеспечения его истинности (или формальная логика).
Она действует в любых областях мышления вообще и в разных конкретных областях.
Она, как наука - гуляет сама по себе, независимо от философии
(хотя и обсуждается в философии, как и математика).
И математикам полезно знать (формальную) логику, которая сама по себе.
Иначе шаг влево, шаг вправо от проторенных математических стереотипов мышления в привычной математической среде - и неизбежны грубые логические недоразумения, обычно чрезмерно категорического типа.
И притом математическую логику (классические математические стереотипы) создавали математики, вполне знакомые с общей (формальной) логикой тех уже далеких времен.
А современным (не механически думающим, по крайней мере) математикам тем более грех ею гнушаться, но не старой а современной формальной логикой.

Современная общая логика активно формируется как высоко математизированная формальная логика, пригодная для применения не только в математике, но и во все других науках,
особенно, например, в высоко математизированных технических науках.
Она основана на классической математической логике (и классической формальной логике), но далеко не исчерпывается на ней, а самостоятельно двигает гораздо дальше - по всем классическим и всяким и разным неклассическим направлениям.

Цитата:

ivan1000, если бы вы достаточно ознакомились с подходом математиков к логике, то поняли бы, ...

Я не математик, но как технарь - активный пользователь математики.
И достаточно внимательно вникаю (стараюсь вникать) в математическую суть используемого математического аппарата и в его прикладную суть.
Кое что кумекаю, в том плане, что мне трудно навешивать математическую "лапшу на уши" (в области философии математики, типа, толкования всяких неясностей), особенно в области приложений математики в неклассической логике и неклассической теории алгоритмов, например.
А здесь приходится держать ухо востро - есть объективные и субъективные проблемы адекватного толкования формальных результатов и большая путаница местами - мешает понимать, что есть на самом деле.
И здесь есть большие анти-заслуги математиков, зацикленных на классике, мешающие, например, развитию и массовому освоению технарями неклассической теории алгоритмов и ее логико-математичекой поддержки в курсах математичекой логики и теории алгоритмов.
Но это объективные болезни бурного роста математической (математизированной) логики и теории алгоритмов.
Можно сказать, голова отстает и не успевает за шустрыми руками.

Цитата:

ivan1000, если бы вы достаточно ознакомились с подходом математиков к логике, то поняли бы, что это абсолютно та же логика, ...

.

Вполне с Вами согласен, но в том смысле, что я написал выше.

И вот эти вопросы было бы инетересно пообсуждать на этой теме.
Но не в плане поучений и уличений несмысшленных технарей.
И зря меня уважаемый модератор упрекает.
Учтем, конечно.

[epros]

ivan1000 в сообщении #492685 писал(а):

Но давайте начнем, помолясь.

ivan1000, Вы как настоящий философ (или политик?) вместо прямого ответа на вопросы начинаете рассказывать о чём-то, интересном Вам самому. И это бы ничего, если бы таким образом Вы не дезориентировали топикстартера, внушая ему мысль, что математику можно обосновать какими-то невнятными общефилософскими рассуждениями.

А я утверждаю, что для математики сие неприемлемо. Все различия между "логикой знаний" и "логикой веры, желаний, мечтаний и т.п.", о которых Вы здесь рассуждаете, в математике описываются на куда более глубоком уровне, чем общефилософские словоизвержения, - при формализации тех или иных модальных логик. Загляните в ту же википедию, в статью "Логика первого порядка" - и почувствуйте разницу между математическим описанием логики и словесами на ту же тему, которые можно найти у Аристотеля или в статье "Логика" из википедии.

ivan1000 в сообщении #492685 писал(а):

Логика изучает, во-первых правильные формы мышления, для обеспечения его истинности:
это основная целевая задача и основное содержание логики
(для практической пользы ее применения).
Но, во-вторых, она изучает и неправильные формы и ложное мышление,
по невежеству или по злому умыслу:
с целью их предотвращать, обучать правильному мышлению (на ошибках), или разоблачать.

Вы не уловили одной вещи: Нет никаких априорных различий между "правильными" и "неправильными" формами мышления. Любая форма мышления, которая может быть как-то формализована (т.е. математически определена) имеет право называться "логикой". Считать "правильной" только свою форму мышления - чересчур претенциозно. Я также хочу обратить внимание топикстартера на это: Основания математики - это не то, что "правильно" или как-то "обосновано". Это просто изложение того, что более или менее общепринято. Как я уже говорил, нет ничего такого, что обязывало бы нас принять, скажем, лемму Кёнига. Но принятие её означает принятие соответствующего раздела математики.

[ivan1000]

epros в сообщении #493353 писал(а):

ivan1000 в сообщении #492685 писал(а):

Но давайте начнем, помолясь.

ivan1000, Вы как настоящий философ (или политик?) вместо прямого ответа на вопросы начинаете рассказывать о чём-то, интересном Вам самому. И это бы ничего, если бы таким образом Вы не дезориентировали топикстартера, внушая ему мысль, что математику можно обосновать какими-то невнятными общефилософскими рассуждениями.

Извините, epros, я там выше погорячился слегка.

Но и в данном случае Вы опять сами придумали, что я собираюсь обосновывать математику философией, и делаете категоричесакие выводы, о том чего у меня нет.
Я не собираюсь обосновывать математику (и, тем более, философией), я разбираюсь с основаниями математики в тех аспектах, которые меня интересуют:
профессионально разбираюсь как достаточно квалифицированный пользователь.

Вы просили разъяснять понятно, какие логики бывают, я вам дал ссылки, и дополнительно разъяснил.
Если Вас это не устраивает, то это Ваши проблемы, а не мои.

Но, кстати говоря, все Ваши рассуждения - это не более чем философия математики (хорошая или плохая, не будем уточнять).

Цитата:

ivan1000 в сообщении #492685 писал(а):

Логика изучает, во-первых правильные формы мышления, для обеспечения его истинности:
это основная целевая задача и основное содержание логики
(для практической пользы ее применения).
Но, во-вторых, она изучает и неправильные формы и ложное мышление,
по невежеству или по злому умыслу:
с целью их предотвращать, обучать правильному мышлению (на ошибках), или разоблачать.

Вы не уловили одной вещи: Нет никаких априорных различий между "правильными" и "неправильными" формами мышления. Любая форма мышления, которая может быть как-то формализована (т.е. математически определена) имеет право называться "логикой".

Я прекрасно уловил с самого начала, что Вы не уловили разницу
между правильиной и неправильной логикой.
"Нет никаких априорных различий между "правильными" и "неправильными" формами мышления".
Это Вы сами сообразили, или где-то прочитали у какого-то?
Вы хоть понимаете, о чем Вы говорите? - причем тут априорные и логика.
Обе они изучаются наукой логикой, но никак "априорно" не равносильны.
Правильная логика одна, а ее извращений бесчисленное множество.
А психиатрия изучает логику шизофреников и всех возможных идиотов.
А эта клиника куда, по Вашему, априорно относится?
Эту логику вполне таки можно формализовать - для лечебно-научных целей, например.
Но логика идитов будет логикой идиотов - это совсем не рабочая логика нормальных, например, математиков и пользователей математики.

Цитата:

Основания математики - это не то, что "правильно" или как-то "обосновано". Это просто изложение того, что более или менее общепринято.

Это очень оригинальное толкование оснований математики.
Вы до этого сами додумались или у кого-то прочитали?
Не обижаетйсь - меня это правда интересует.
Вы основания (фундамент) математики не путаете с более или менее общедпринятыми основами математики - в школе или вузе?

[epros]

ivan1000 в сообщении #493393 писал(а):

Правильная логика одна, а ее извращений бесчисленное множество.

Это Ваше глубочайшее заблуждение. Например, логика первого порядка и логика второго порядка - объективно разные (и математики, в отличие от философов, это хорошо понимают). И вопрос, в каких случаях и в каком объёме правомерно прибегать к логике второго порядка, а когда следует ограничиться логикой первого порядка - это хороший предмет для бесконечных дискуссий.

ivan1000 в сообщении #493393 писал(а):

Это очень оригинальное толкование оснований математики.
Вы до этого сами додумались или у кого-то прочитали?
Не обижаетйсь - меня это правда интересует.

На что тут обижаться? Я привык самостоятельно отвечать за свои толкования, независимо от того, откуда я их почерпнул. Но данное толкование я не считаю "оригинальным". Непривычным для тех, кто судит об основаниях математики с позиций житейского здравого смысла или наивных философских концепций - может быть ...