2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решить сравнения в кольцах вычетов
Сообщение10.10.2011, 21:16 


10/10/11
2
Помогите разобраться, как решить например такое сравнение не подбором
$x^2\equiv10 \mod 13$

-- 10.10.2011, 22:25 --

То есть я так понимаю, что по свойству симметричности получаем, что
$10\equiv x^2 \mod 13$
Значит $x^2=36,49$
То есть $x=6,7$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить сравнения в кольцах вычетов
Сообщение10.10.2011, 21:35 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Turmat в сообщении #491458 писал(а):
как решить например такое сравнение не подбором
Поскольку модуль сравнения довольно мал, подбор $x$ вполне адекватен (и Вы легко с этим справились). Другое дело, когда модуль сравнения велик. Вот здесь пришлось бы изобретать что-то другое. Но это уже другая тема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить сравнения в кольцах вычетов
Сообщение10.10.2011, 21:42 


10/10/11
2
А тогда вопрос, до какого числа нужно перебирать?
То есть $x$ перебирать до числа, по которому $\mod$ берется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить сравнения в кольцах вычетов
Сообщение10.10.2011, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Ну вроде для 13 (и сравнимых с ним по модулю 8) формула есть. Сейчас поищу.

-- Пн окт 10, 2011 22:53:25 --

Вот, нашел. (Вернее, не я нашел, а Лагранж Лежандр.) Если $p\mod 8 = 5$, то решение уравнения $x^2 = a\pmod p$ -- это
$$
x = \begin{cases}
\pm a^{(p+3)/8},\quad & a^{(p-1)/4}=1 \pmod p,\\
\pm a^{(p+3)/8}2^{(p-1)/4},\quad & a^{(p-1)/4}=-1 \pmod p.
\end{cases}
$$
Если $a^{(p-1)/4}\neq \pm 1$, то решений нет :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить сравнения в кольцах вычетов
Сообщение10.10.2011, 22:17 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Turmat в сообщении #491469 писал(а):
То есть $x$ перебирать до числа, по которому $\mod$ берется?
До примерно половины этого числа.
Хорхе в сообщении #491470 писал(а):
Ну вроде для 13 (и сравнимых с ним по модулю 8) формула есть.
Да, действительно есть. Чтобы ТС правильно понял, добавлю: в этой формуле $p$ предполагается простым числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить сравнения в кольцах вычетов
Сообщение11.10.2011, 08:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
А, ну простое, конечно :-)

Для 13, естественно, никакого смысла эту формулу использовать нет. Для всех небольших чисел решается лучше всего подбором.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group