C5, неравенство с параметром

[evgorch]

Доброго времени суток!

Задание было таково :

Найти все значения a, такие, что для любого x выполняется неравенство:

$|x+1|+2|x+a|>3-2x$

Решал графическим методом и получил следующий ответ :

$a< -1,5$

Так вот, вопрос:

Возможно ли и проще ли решить чисто аналитически? Если да, то как?
Мои попытки пока ни к чему не привели.

[gris]

При любом $a$ функция, получающаяся в левой части после перенесения туда выражения справа, кусочно-линейна и заведомо больше нуля вне некоторого интервала, то есть достигает минимума по $x$ в угловых точках, координаты которых легко посчитать. Надо, чтобы этом минимум был больше нуля. Вы,наверное, так и решали? А чем это не аналитическое решение?
Можно, конечно, пораскрывать все модули в зависимости от значения $a$, но это как-то долго и утомительно.