2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 C5, неравенство с параметром
Сообщение05.10.2011, 14:30 
Доброго времени суток!

Задание было таково :

Найти все значения a, такие, что для любого x выполняется неравенство:

$|x+1|+2|x+a|>3-2x$

Решал графическим методом и получил следующий ответ :

$a< -1,5$

Так вот, вопрос:

Возможно ли и проще ли решить чисто аналитически? Если да, то как?
Мои попытки пока ни к чему не привели.

 
 
 
 Re: C5, неравенство с параметром
Сообщение05.10.2011, 14:57 
Аватара пользователя
При любом $a$ функция, получающаяся в левой части после перенесения туда выражения справа, кусочно-линейна и заведомо больше нуля вне некоторого интервала, то есть достигает минимума по $x$ в угловых точках, координаты которых легко посчитать. Надо, чтобы этом минимум был больше нуля. Вы,наверное, так и решали? А чем это не аналитическое решение?
Можно, конечно, пораскрывать все модули в зависимости от значения $a$, но это как-то долго и утомительно.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group