Задача о шахматной доске

[mansur]

Для данного натурального $n\le 8$ рассмотрим на шахматной доске квадраты $n\times n$ клеток.
Для каждого такого квадрата сосчитаем число черных клеток в нем, а затем сложим полученные числа для всех квадратов $n\times n$.
При каком (или при каких) $n$ эта сумма достигает наибольшего значения?

[age]

Кажется $\dfrac{n^4}{32}+\dfrac{n^3}{8}$ для $n=8$ в случае шахматной доски даёт 192.

[VAL]

mansur в сообщении #489210 писал(а):

Для данного натурального $n\le 8$ рассмотрим на шахматной доске квадраты $n\times n$ клеток.
Для каждого такого квадрата сосчитаем число черных клеток в нем, а затем сложим полученные числа для всех квадратов $n\times n$.
При каком (или при каких) $n$ эта сумма достигает наибольшего значения?

При средних, разумеется. То есть при $n=4$ и $n=5$.

[mansur]

age в сообщении #489255 писал(а):

Кажется $\dfrac{n^4}{32}+\dfrac{n^3}{8}$ для $n=8$ в случае шахматной доски даёт 192.

для $n=8$ в случае шахматной доски даёт не 192 а 32. Есть только 1 квадрат 8х8 и в нем 32 черных клетки.