Пишу на естественном языке, просьба не придираться к формулировкам.
Пусть у нас есть некоторая конечная сумма

, где

- элементарная функция (м.б. даже Уже) и мы хотим подсчитать произвольное конечное число членов ее асимптотического ряда (о базисе разложения ничего не знаю). Тогда, если

мало-мальски сложная функция (напр., не многочлен), то в асимптотическом ряде хотя бы 1 (но не более) коэффициент нельзя посчитать по-нормальному (напр., через формулу суммирования Эйлера-Маклорена, через метод неопределенных коэффициентов, или просто, если "в лоб" считать) - надо использовать какие-то другие методы или приемы (ТФКП, например).
Например, асимптотика для

или

- "несчитаемый" коэффициент -

. Или если ряд

сходится, то "несчитаемый коэффициент" - его сумма. Или

- "несчитаемый" коэффициент

, а все остальные коэффициенты рациональны. Или

- "несчитаема" постоянная Мертенса. И вообще, если сумма

неограниченно возрастает и базис асимптотического ряда хороший, то отняв несколько членов ряда, мы получим ограниченную варианту, предел которой, опять же, не считается.
Есть ли какие-то теоремы об этом. Например, доказательство того, что число "несчитаемых" коэффициентов не более одного и критерий наличия такого коэффициента. В Фихтенгольце и в де Брейне и в Кнуте нету.